Nombre de dernier etage possible

Message par **g-kid** » sam. août 19, 2006 9:59 pm

je sais que il faut multiplier par le nombre latérale de couleur (4), mais qu'elle que soit la couleur latérale, il s'agit d'un mm cas pour les cubes à échanger.

Par contre c'est vrai que j'ai pas pensé quand ia pas de permutation 8)
Ceci dit, après un calcul, je me suis rendu que j'étais qd mm loin du compte alors je me suis demandé qu'est ce que j'ai oublié
Et bien ia les OLL, les PLL, mais aussi les COLL, mais je me suis rendu compte qu'il faudrait aussi les EdgesOLL + 1, càd la seul et unique last layer autorisé

ça fait bcp de formule à apprendre : 62 208 divisé par les quatres couleurs latérales soit 15 552 formules pour un LL en une seul étape, c'est exact ?

sakd0 · Message par **sakd0** » sam. août 19, 2006 11:15 pm

nan moi je dis que les couleurs n'ont rien à voir c'est plutôt le fait que le calcul de 62208 possibilités tient compte du fait que si tu as un LL, et que tu lui fait faire un U, c'est un autre LL, encore un U, encore un nouvel LL, et enfin un dernier U et c'est encore un autre LL.

Un autre truc qui fait que le calcul du nombre total de possibilité du cube est si grand c'est qu'il tient compte des 4096 différentes possibilités de tenir le cube et compte chacun façon comme un cube différent. Si je tiens la face blanche en haut et la face rouge en face de moi s'en est une, je garde la face blanche en haut et met la face verte en face de moi... voilà un autre cube :/ c'est un peu bidon je trouve, mais diviser le nb immense par 4096 changera pas grd chose au final

Message par **Spols** » sam. août 19, 2006 11:28 pm

a propos des couleur ou des 4 position d'avoir la face du dessus, ce sont 2 justification exacte de la même multiplication. cela dépend juste si on considère le cube ou la face qui tourne

pour ce qui est du 4096, je trouve cela bizarre j'y refléchirai à tête reposé demain

Message par **g-kid** » dim. août 20, 2006 12:58 am

4096 façons de tenir son cube me paraissent bizarre aussi
sur chaque face qu'on a devant soi il y a 4 possibilités pour la face du haut et comme on a 6 faces ça fait pas tout simplement 6x4 = 24 ?

mais ia plusieurs façons de voir ça: comme quand tu dis que tu tournes U, et moi je vois les couleurs, si on fait une combinaison des deux, on ne s'en sortirai plus, (je pensais aux couleurs parce que dans l'exemple des coins, on mets en place le calcul avec les 3 orientations possibles donc couleurs)

ce cube n'a pas fini de nous rendre fou

vous ne connaîtriez pas une page qui explique la théorie des groupes selon un niveau de 3e ? :-)
histoire d'apprendre à calculer les nombres de possibilités et etc... simplement

sakd0 · Message par **sakd0** » dim. août 20, 2006 9:57 am

Calcul du nombre de combinaisons

Nombre de positions possibles des cubes sommets .
Il y a 8 cubes sommets et on peut amener un cube sommet en n'importe quelle position sommet.
Il y a donc 8 places possibles pour le 1er cube sommet, 7 pour le 2ème cube sommet, 6 pour le 3ème et ainsi de suite...
Il y a donc 8x7x6x5x4x3x2x1 = 8! possibilités de distribuer les cubes sommets dans les positions sommets.

Or chaque cube sommet a 3 orientations possibles. Comme on a 8 sommets, il faut donc multiplier le nombre 8! par 38.

Mais il y a une contrainte sur l'orientation des cubes sommets : si on fixe l'orientation de 7 cubes sommets, alors celle du 8 ième est parfaitement déterminée.
Il faut donc en réalité multiplier le nombre 8! par seulement 37.

Il y a donc 8! x 37 configurations possibles des cubes sommets.

Nombre de positions possibles des cubes arêtes .
Il y a 12 cubes arêtes et on peut amener un cube arête en n'importe quelle position arête.
On a donc 12! possibilités de distribuer les cubes arêtes dans les positions arêtes.
Comme chaque cube arête a 2 orientations possibles, il faut multipler 12! par 212 .
Il y a également une contrainte sur l'orientation des cubes arêtes : l'orientation des 11 cubes arêtes détermine celle du 12 ième.
Il ne faut donc en réalité multiplier le nombre 12! que par 211.
Il y a donc 12! x 211 configurations possibles des cubes arêtes.

Les cubes centraux sont fixes donc n'interviennent pas dans le calcul.

Une dernière contrainte :
Lorsque tous les cubes sont bien positionés sauf 2, l'emplacement des ces deux derniers cubes est imposé (il n'est pas possible de permuter seulement deux cotés ou seulement deux coins), donc il y 2 fois moins de combinaisons possibles.

Le nombre de combinaisons possibles du cube de Rubik est donc finalement :
8! x 37 x 12! x 210 = 43 252 003 274 489 856 000
C'était pas si compliké ke ça !! lol sérieux c'est la 1ere fois que je lis ça et que je me dis que j'aurais pu le faire tout seul, jl'avais lu ya 6mois et javais trouver ça

.

Sinon les 4096 possibilités viennent du fait que le centre n'a pas "d'orientation" et qu'on peut mettre les arrêtes n'importe comment autour, pour illustrer ça, si sur chaque face du cube il y avait un dessin qu'il faudrait reconstituer avec les 9cubes de chaque face alors là il n'y aurait qu'une unique solution (comme le sudocube). Enfin c'est ma petite explication à moi faudrait que benj vous en parle lol moi j'me suis déjà pris la tête dessus sans vraiment avoir compris :/

Message par **g-kid** » dim. août 20, 2006 12:06 pm

là je viens de bien comprendre le principe

(petite correction: 8! x 3^7,
et pour les arêtes ça ne serait pas: 12! x 2^10 , les orientations des arêtes marchent par paire )

ce qui me gène dans ce que je dis, c'est que l'orientation des coins marche aussi par paire

Message par **BenJ** » dim. août 20, 2006 1:02 pm

qui explique la théorie des groupes selon un niveau de 3e

lol alors la ca risque pas dsl même avec notre petit niveau en math on est loin de comprendre tout

mais bon po besoin des groupes pour comprendre le calcul ci dessus.

Concernant les 4096 états résolus du cube, ie les 4096 facons de tenir son cube, il faut savoir que chaque centre peut tourner sur lui même, et possède ainisi 4 orientation différentes, de plus on a 6 centre d'ou les 4^6=4096 facons de tenir le cube

CQFD*

exemple: cet algo tourne le centre de la face avant : L R F L' R' F2 L R F L' R' F2

Message par **Spols** » dim. août 20, 2006 1:11 pm

sakd0 a écrit : il n'y aurait qu'une unique solution (comme le sudocube).

Sorry, mais le sudokube possède encore plus de solution finie que le cube, car même si les centres doivent être orienté, il y a 2 aréte avec les même chiffre de chaque coté (2 et 8) qui peuvent avoir 2 position et il y a aussi 4 aréte (4/6) qui peuvent s'interchangé. Il y a aussi, pour couronner le tout, la couronne du centre qui peut bouger tout en gardant le cube juste.

bref les seul cube avec une seul possibilité sont ceux avec 6 dessins différents

Message par **g-kid** » dim. août 20, 2006 6:00 pm

mais il n'y a rien à enlever sur le 4^6 ? parce que les centres marchent par 180°

, on ne peut tourner un centre de 90° seulement sans en tourner un autre à 90°, ça pose pas de problème au calcul cette règle ? :-)

Message par **Spols** » dim. août 20, 2006 6:49 pm

j'ai fait mes propres calcul, et le nombre 4096 n'est pas juste

il y a 512 possition possible et visuellement finie sur un cube standard et 128 pour un sudokube

et 1 seul pour les cubes avec dessin

Message par **g-kid** » dim. août 20, 2006 7:08 pm

je suis d'accord pour le cube à dessin

avec d'aussi grand nombre, il est très dur de vérifier

Message par **g-kid** » dim. août 20, 2006 7:14 pm

comment t as fait le calcul ?

Message par **Spols** » dim. août 20, 2006 8:59 pm

pour le cube normale

chaque centre peut se trouver dans un sens ou l'opposer independamment
et si un centres est tourné d'un quart de tour, un autre centre est aussi automatiquement tourné

soit 2^6 * 2^3 = 512

pour le sudokube, 2 pièce qui peuvent s'interchanger
les 3 couronne selon UN axe sont independante
et 4 pièce sont interchangeable 2 à 2

soit 2 * 4^2 * 4 = 128

pour le cube à dessin, celui qui a pas compris reflechi encore

Message par **BenJ** » dim. août 20, 2006 9:08 pm

J'avoue que ej reste septique et je reste sur mes 4096, d'ailleurs j'ai trouvé ca sur le net :

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Résoudre un cube "customizé"

J'appelle cube "customizé", les cubes qui au lieu d'avoir les 6 faces de couleur uniforme, ont des dessins ou des photos sur chaque face. Ces cubes sont en général publicitaire mais on peut également s'en fabriquer soi même... Outre l'effet puzzle qui est interessant, une autre difficulté provient du fait que les centres ont désormais une orientation (celle de l'image présente sur chaque face). Dans le calcul du nombre de combinaisons d'un cube normal, l'orientation des centres est laissée de côté (à juste titre), mais dans ce cas-ci, il faut recalculer le nombre de combinaisons en prenant en compte l'orientation des centres. Chaque centre a quatre orientations possibles différentes et il y a 6 centres donc le nombre de possibilités de ce nouveau cube est multiplié par 4^6 = 4096, ce qui donne 1,76 * 10^23 combinaisons. D'un point de vue mathématique, ce cube customizé est bien plus difficile que le Rubik's Cube. Ce qui se révèle être vrai sur le plan pratique. En effet, lorsqu'on effectue un algorithme, celui-ci peut malencontreusement changer l'orientation des centres. J'avais défini les algorithmes conservateurs comme des algorithmes qui n'agissait que sur un groupe de pièces ou que sur l'orientation ou la permutation. Le problème de conservation est étendue ici : certains algorithmes sont conservateurs pour les autres pièces du Rubik's Cube, mais ne le sont plus pour les centres. Pour résoudre le problème d'orientation des centres, il faut trouver un algorithme conservateur qui permette de changer uniquemnt l'orientation des centres. Cet algorithme m'a été donné par Etienne Millon (que je remercie) :

L R F L' R' F2 L R F L' R' F2

Il permet de tourner d'un demi-tour l'orientation du centre de la face avant et rend donc considérablement plus facile la résolution. Un autre truc très pratique que m'a donné Etienne Millon est la notion de bilan qui permet de connaître quels centre sont tournés par un algorithme. Il suffit de compter combien de fois chaque face est tournée dans un algorithme. Si ce nombre de fois est 0 ou 4 ou un multiple de 4, le mouvement est neutre et le centre de la face ne change pas d'orientation. Si ce nombre est 2, le centre subit une rotation d'un demi tour... En prenant pour exemple l'algorithme considéré plus haut (on note par k les mouvements du centre d'une face k, et par e le mouvement neutre):

L R F L' R' F2 L R F L' R' F2

U: aucune rotation : e
F: F F2 F F2 : f6 donc f2 (car f4 est un tour complet)
R: R R' R R' : f0 donc e
D: aucune rotation : e
B: aucune rotation : e
L: L L' L L' : l0 donc e
Au total, le bilan global donne : e pour U,L,R,B,D, et f2 pour F, donc cet algorithme change d'un demi tour l'orientation du centre de la face F.

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Message par **BenJ** » dim. août 20, 2006 9:16 pm

ET ca : http://chris.gillings.com/collect/rubik/index.html
http://www.letemps.ch/dossiers/dossiers ... ?ID=178861

et enfin le bon vieu wiki

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rubik%27s_cube

Voila voila, je suis donc soutenu dans mes 4096