Calcul du nombre de combinaisons
Nombre de positions possibles des cubes sommets .
Il y a 8 cubes sommets et on peut amener un cube sommet en n'importe quelle position sommet.
Il y a donc 8 places possibles pour le 1er cube sommet, 7 pour le 2ème cube sommet, 6 pour le 3ème et ainsi de suite...
Il y a donc 8x7x6x5x4x3x2x1 = 8! possibilités de distribuer les cubes sommets dans les positions sommets.
Or chaque cube sommet a 3 orientations possibles. Comme on a 8 sommets, il faut donc multiplier le nombre 8! par 38.
Mais il y a une contrainte sur l'orientation des cubes sommets : si on fixe l'orientation de 7 cubes sommets, alors celle du 8 ième est parfaitement déterminée.
Il faut donc en réalité multiplier le nombre 8! par seulement 37.
Il y a donc 8! x 37 configurations possibles des cubes sommets.
Nombre de positions possibles des cubes arêtes .
Il y a 12 cubes arêtes et on peut amener un cube arête en n'importe quelle position arête.
On a donc 12! possibilités de distribuer les cubes arêtes dans les positions arêtes.
Comme chaque cube arête a 2 orientations possibles, il faut multipler 12! par 212 .
Il y a également une contrainte sur l'orientation des cubes arêtes : l'orientation des 11 cubes arêtes détermine celle du 12 ième.
Il ne faut donc en réalité multiplier le nombre 12! que par 211.
Il y a donc 12! x 211 configurations possibles des cubes arêtes.
Les cubes centraux sont fixes donc n'interviennent pas dans le calcul.
Une dernière contrainte :
Lorsque tous les cubes sont bien positionés sauf 2, l'emplacement des ces deux derniers cubes est imposé (il n'est pas possible de permuter seulement deux cotés ou seulement deux coins), donc il y 2 fois moins de combinaisons possibles.
Le nombre de combinaisons possibles du cube de Rubik est donc finalement :
8! x 37 x 12! x 210 = 43 252 003 274 489 856 000
C'était pas si compliké ke ça !! lol sérieux c'est la 1ere fois que je lis ça et que je me dis que j'aurais pu le faire tout seul, jl'avais lu ya 6mois et javais trouver ça
![Shocked :shock:](./images/smilies/icon_eek.gif)
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Sinon les 4096 possibilités viennent du fait que le centre n'a pas "d'orientation" et qu'on peut mettre les arrêtes n'importe comment autour, pour illustrer ça, si sur chaque face du cube il y avait un dessin qu'il faudrait reconstituer avec les 9cubes de chaque face alors là il n'y aurait qu'une unique solution (comme le sudocube). Enfin c'est ma petite explication à moi faudrait que benj vous en parle lol moi j'me suis déjà pris la tête dessus sans vraiment avoir compris :/