Question à propos du Rubik's Cube 3x3x3

[sakd0]

Combien y-a-t-il de configurations du Rubik's Cube où aucun coin n'est à sa place ? (peu importe l'orientation)

[sakd0]

Personne n'a une idée?

[Simboubou]

Bon alors ( ca n'engage que moi... )

7!*3^7+12!+2^11=10813000818622464000

Sans tenir compte des rotation ( donc en fait moins)
En tenant compte des rotations,

10813000818622464000/24=450541700775936000

Si quelqu'un n'est pas d'acords...
A moins que j'ai mal compris ce que tu voulais dire...

[g-kid]

non j'ai pas compris ce que tu voulais dire ^^
et je sais pas ce que 3^7 et 2^11 viennent faire la dedans , il a dit sans compter les orients

je suis pas sûr de la réponse
à priori, le premier coin n'a plus que 7 places, le coin dont la place est prise n'a que 6 places, et ainsi de suite ....

donc il y aurait 8 cas où aucun des coins n'est à sa place, je reste encore un peu dubitatif , je pense qu'il y en a plus

EDIT: euh, ça serait plus du côté de 7!, soit 5040 plutôt
Donc je récapitule:
- 40320 places possibles pour les coins soit 8!
- 5040 cas où aucun n'est bien placé soit 7!
- et donc 35280 cas où un au moins est placé

[deadalnix]

Le premeier coin peut etre a 8 emplacement, le deuxieme a 7 etc, cela fait donc 8! placements de coins sans tenir compte de leur orientation.

Si tu veux l'avoir avec les placements de arretes, il faut multiplier par 12!*2^10 .

On obtient donc 8!*12!*2^10 possibilité de cube sans tenir compte de l'orientation des coins, et 8! placements de coins sans tenir compte ni des arretes ni de l'orietation des coins.

J'espere avoir repondu a ta question

HS: il y avait bien une erreur sur mon site dans la page des maths du cube dans le denombrement avec les centres qui tournent, elle est corrigée dans la nouvelle version du site.

[g-kid]

non non, sa question est combien y a-t-il de possibilités pour les coins sans tenir compte de leur orientation, et sachant qu'aucun coin n'est à sa place.
c'est bien ça ???

[g-kid]

ta question m'a posé un autre problème que j'arrive pas à résoudre, et qui peut fausser mon premier résultat donc, je vais essayer de me retenir avant l'arrivée d'un math sup

EDIT: mais bon j'arrive pas à me retenir : o )

Le premier coin a effectivement 7 places, le deuxième a ensuite 6 ou 7 places (selon le placement du premier) et ainsi de suite, qq'un peut venir vite corriger tout ça svp

[deadalnix]

non non, sa question est combien y a-t-il de possibilités pour les coins sans tenir compte de leur orientation, et sachant qu'aucun coin n'est à sa place.
c'est bien ça ???

En fait, j'avais vu ca apres, mais comme el forum est tombé en rade, je pouvait pas corriger

Moi je vote : on fait ce qu'on veux des arretes : 12!*2^10 . (probleme de parité donc pas 2^11)
On oriente les coins comme on veux : 3^8
On les place pas comme on veux : la on va devoir faire compliqué :

Le premier coin a 7 choix. le coin qui devrait aller dans l'emplacement du premier en a aussi 7. on a donc 7*7! possibilités.

Au total, on a donc 7 possibilités sur 8 qui repondent a ton critere.

/me est pas sur de lui, alors c'est a ne pas prendre comme du pain beni

[Spols]

J'aurais répondu pareil à Deadalnix, 7*7! mais ca depend de la question ou point de vue des arétes. là c'est pas trés claire

[troll]

Non garanti !!!

3759 . 3^7 . 12! . 2^6 = peut être bien 252 021 763 871 539 200

[deadalnix]

Ca sort d'ou ?

Moi je suis tres mefiant . . .

Par contre, tu avais raison il y avait une erreur dans ma page de math, mais seulement dans son ancienne version.

[g-kid]

j'ai relu la question, et il parle de configuration du rubik's cube et non des coins seulement ( l'embrouille ^^)

EDIT:
je remets le résultat
(7! x 12!) /2 x 2^11

ça me paraît mieux maintenant

[deadalnix]

Apares reflexion, mon resultat est biaisé : ca coince avec les cycles de longueur 2.

Il y a 7! sans cycle de longueur 2.

avec un cycle de longueur 2 : 7*1*5!

avec deux cycles : 7*1*5*1*3!

avec trois cycles : 7*1*5*1*3*1*1*1 (trois cycles impliquent donc 4 cycles).

donc au total : 7*(6! + 5*(4! + 3*(2! + 1))) positions de coins.

on multiplie le tout par 3^8*1^10*12!
ce coup-ci je suis sur

EDIT : en fait je suis aps sur du tout :p

[troll]

3759 = 105 + 1680 + 1344 + 630

Pour 8 pièces à placer il y a 4 boucles possibles :

2 + 2 + 2 + 2 , 2 + 6 , 3 + 5 et 4 + 4

105 = 7 . 5 . 3
1680 = (8 . 7 / 2 ) . 5! /2
1344 = ( 8 . 7 . 6 / 3! ) . 4!/2
630 = (8 . 7 . 6 . 5 / 4! ) 3 . 3

Pas du tout garanti !

[deadalnix]

3759 = 105 + 1680 + 1344 + 630

Pour 8 pièces à placer il y a 4 boucles possibles :

2 + 2 + 2 + 2 , 2 + 6 , 3 + 5 et 4 + 4

105 = 7 . 5 . 3
1680 = (8 . 7 / 2 ) . 5! /2
1344 = ( 8 . 7 . 6 / 3! ) . 4!/2
630 = (8 . 7 . 6 . 5 / 4! ) 3 . 3

Pas du tout garanti !

Il manque la boucle de longuer 8. Mais ce que tu dis me fais penser que ma solution est mauvaise : il y a aussi les cycles de longueur 3+5 et 3+3+2

On approche quand meme.

EDIT grace a g-kid, on a la solution : il faut apsser par l'inverse.

1 coin au moins bien placé, c'est : 1 coin bien placé, 7 coins qui vont ou ils veulent. Donc, 1*7! .

Acun coin bien placé, c'est tout sauf ce qui est avant, donc 8!-7! ce qui donne 7*7!, la soluce etait bonne mais l'explication etait fausse