Question à propos du Rubik's Cube 3x3x3

troll · Message par **troll** » sam. mars 17, 2007 9:10 pm

En fait, je pense que mon raisonnement est faussé à la base et reste erroné même si la valeur est doublée.

Message par **g-kid** » sam. mars 17, 2007 9:12 pm

Bon je vous laisse

, la nuit porte conseil.

re-edit: si qu'un cherche cette nuit
faut essayer de trouveer d'abord uniquement pour les coins pour aucun placé, 1 placé, 2 placés, 3 placés, etc....
ensuite faire la soustraction avec 8! pour trouver 0.

sakd0 · Message par **sakd0** » sam. mars 17, 2007 10:21 pm

en fait je pense qu'il faut se focaliser plutôt sur le problème de savoir parmis 8 éléments, combien ya de configuration où aucun élément n'est à sa place sachant qu'ils ont tous une place précise. Après on multipliera par toutes les possibilités d'orientation et de position des arrêtes

Message par **deadalnix** » dim. mars 18, 2007 3:39 pm

deadalnix a écrit :EDIT grace a g-kid, on a la solution : il faut apsser par l'inverse.

1 coin au moins bien placé, c'est : 1 coin bien placé, 7 coins qui vont ou ils veulent. Donc, 1*7! .

Acun coin bien placé, c'est tout sauf ce qui est avant, donc 8!-7! ce qui donne 7*7!, la soluce etait bonne mais l'explication etait fausse

Je sais, c'est un post edité et ca se remarque pas toujours, mais la soluce est la.

sakd0 · Message par **sakd0** » dim. mars 18, 2007 4:43 pm

blablabla

sakd0 · Message par **sakd0** » dim. mars 18, 2007 4:43 pm

non ça peut pas être ça, parce que si on échange les 2 premiers coins entre eux, ensuite les 6 autres coins ne doivent pas être à leur place, et donc ça revient au probleme de mettre 6 autres coins pas à leur place

Message par **g-kid** » dim. mars 18, 2007 4:58 pm

Pour au moins un placé, ça fait que le premier a déjà sa place et que les autres coins peuvent se déplacer comme ils veulent, il y aura toujours un de bien placé comme à poster Deadalnix.

Il y a 1x7! possibilités qu'au moins un coin soit placé, soit 5040.
Le nombre de possibilité pour les coins est 40320.
Si il y en a aucun de placé, c'est qu'il n'y en a pas un, donc 40320 - 5040 = 35280 ou 7x7! .
Il y aurait 35280 possibilités où aucun coin n'est placé.
Après il faut multiplier par les possibilités des arêtes.

Message par **BenJ** » dim. mars 18, 2007 5:15 pm

En raisonnant de manière analogue sur 4 coins,

Il y a 1x3! possibilités qu'au moins un coin soit placé, soit 6.
Le nombre de possibilité pour les coins est 4! = 24.
Si il y en a aucun de placé, c'est qu'il n'y en a pas un, donc 24 - 6 = 18 ou 3*3! .
Il y aurait 18 possibilités où aucun coin n'est placé.

Cependant en listant tous les arrangements possibles pour 4 coins (et en surlignant ceux possédant au moins un coin bien placé) :

1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321

On aboutit à une contradiction car on ne compte que 9 états ou aucun n'est bien placé contre les 18 attendus.

D'ou la fausseté du raisonnement ci dessus, si je ne me trompe pas

sakd0 · Message par **sakd0** » dim. mars 18, 2007 5:25 pm

et puis tout simplement si on fixe la position du 1er cube en disant que c'est celui-ci qui est bien placé, il faudrait aussi tenir compte du fait que ça pourrait très bien être le 2ème qui serait bien placé (puisqu'on tient compte des places des cubes j'pense pas qu'on puisse dire que c'est uniquement le 1er qui est à sa place). Donc au final si on multiplie par 8 pour avoir toutes les possibilités de "je met 1 cube à sa place"... ça redonne 8!

Message par **BenJ** » dim. mars 18, 2007 5:28 pm

Ca c'est un travail d'équipe

Message par **g-kid** » dim. mars 18, 2007 6:08 pm

en mm temps, en expliquant qu'il y ait au moins un coin de bien placé, avec 8!, on dit que ya 8! possibilités qu'y ait au moins un placé.

je réfléchis à un truc et je re ^^

sakd0 · Message par **sakd0** » dim. mars 18, 2007 6:24 pm

moi je dis que quand on a placé un 1er cube pas à sa place, il reste 7 cubes à placer mais il y en a un qui n'a déjà plus de place où aller et donc qui peut aller n'importe où : le 1er cube qu'on a placé lui à piquer sa place

Message par **g-kid** » dim. mars 18, 2007 7:45 pm

Voilà les premiers tatonnements:

pour 7-8 placés déjà: ya qu' 1 possibilité

pour 6: ya 28 façons de fixer les coins, 2 possibilités pour bouger les 2 autres dont 1 correspond à 7-8 placés. 28 possibilités

pour 5: ya 56 façons de fixer 5 coins à leur bonne place, avec la triangulation, on sait qu'ya 2 possibilités d'avoir que 5 coins placés,
donc pour 5, ya 112 possibilités.

pour 4: 69 façons de fixer les pièces, 9 possibilités où 0 placé. 621 possibilités

pour 3: 56 façons de fixer, 52 où aucun n'est placé. 2912 possibilités.

pour 2: 28 façons de fixer, .....

pour 1: 8 façons de fixer, .......

la suite, demain pour moi ^^

Message par **deadalnix** » dim. mars 18, 2007 8:19 pm

sakd0 a écrit :et puis tout simplement si on fixe la position du 1er cube en disant que c'est celui-ci qui est bien placé, il faudrait aussi tenir compte du fait que ça pourrait très bien être le 2ème qui serait bien placé (puisqu'on tient compte des places des cubes j'pense pas qu'on puisse dire que c'est uniquement le 1er qui est à sa place). Donc au final si on multiplie par 8 pour avoir toutes les possibilités de "je met 1 cube à sa place"... ça redonne 8!

Les cubes ne sont pas ordonnés, ton raisonnement est donc faux. le premier cube est en fait celui que l'on veux. Il faut juste qu'il y ai un cube bien placé, donc un cube qui a une position donnée, qui s'ennumere en un seul cas, les autres cubes peuvent etre placés ou l'on veux, bien ou mal. C'est tout ce que dis ce calcul.

Si tu n'es pas convaincu, regarde ton resultat : il suggere qu'un cube est forcement bien placé . . .

troll · Message par **troll** » dim. mars 18, 2007 8:41 pm

Comme il ma été dit, je dois ajouter les boucles 8 mais aussi 4 + 2 + 2 et 3 + 3 + 2 ce qui donne en plus des précédentes
7 ! /2
Le 4 +2 + 2 comme le 4 + 4 = 630
(8.7.6.5/ 4!). 3 . 3 =560

Tolal 7469 .. Il ne faut plus multiplier par 2 ...

donc 7469 . 12! 3^7 2^10