A propos du nbre de combinaisons

[g-kid]

Comment, élimine-t-on les cas impossibles par calcul ??
Puisqu'on calcule les possibilités pour les arêtes et les possibilités pour les coins ensuite. Sachant qu'en réunissant les deux, on peut pas avoir ni 2 arêtes ni 2 coins à échanger.

[BenJ]

Faut diviser par 2 le nombre de possibilités naif que tu calcules sans prendre en compte la parité

Les coins C=8! * 3^7 (car la 8eme orientation est fixée)
Les aretes A = 12! * 2^11 (idem)

Or le nombre de possiilité reelles est divisé par deux car si 2 coins sont mal placés, 2 aretes le sont aussi

D'ou

Nb = ( C + A ) / 2 = 4.32 * 10^19

[g-kid]

ça fait

((8! x 12!)/2) x 3^7 x 2^11


????

[g-kid]

ouep, je viens de vérifier,

[Gprano]

euh, ça signifie quoi les nombres avec un ! juste après ?

[g-kid]

x! :c'est l'enchaînement de multiplication des entiers naturels de ]0;x]

8! = 8x7x6x5x4x3x2x1

[g-kid]

pour 8! , ça veut dire que le premier coin a 8 places possibles, le 2e a 7 places, le 3e 6places, le 4e 5places, le 5e 4places, le 6e 3places, le 7e 2 places et la place du dernier est déjà déterminé puisqu'il ne lui reste qu'une place

[deadalnix]

http://deadal.nix.free.fr/cubetest/math.php

[g-kid]

tu as oublié les deux orientations du dernier centre.

4 orientations pour les 5 premiers 5 distribué au 2 orientations du dernier
4^5 x 2^1 = 2048 possibilités pour les centres

[troll]

J'ai une autre méthode pour le calcul du nombre de possibilités et je trouve deux fois plus de possibilités que ne l'indique Deadalnix pour le cube à image.

Centre des faces 4^6 = 4.096
Orientation des arêtes 2 ^11 = 2.048
Orientation des coins 3 ^7 = 2.187
Position des arêtes 12 ! /2 = 239.500.800
Position des coins 8! /2 = 20.160

Le total donne 88 580 102 706 155 225 088 000

Le nombre de solutions dépend des dispositions de couleurs sur les faces. Pour le cube classique, la moitié des orientations des centres des faces parvient à une issue favorable, soit. 2 048 solutions. Une division par ce nombre donne le nombre d’arrangements de couleurs différentes, soit 43 252 003 274 489 856 000. Ce qui est la valeur courante.

[BenJ]

Le nombre de possibiltés pour les centres des faces n'est pas 4^6, il y a le même problème que pour les coins ou aretes

[troll]

On peut tourner une face comme on le veut ainsi que son centre. Les positions sont valables bien qu'elles ne mènent pas à une solution.

Cependant, comme pour l'orientaion des coins et arêtes, on ne peut pas tourner un centre de face seul d'un quart de tour (le demi-tour est autorisé), sans déplacer les pièces qui l'entourent.

Si le cube est démonté, il y a une chance sur 12 d'être bon ce qui se décompose en 2 pour l'orientations des arêtes, 3 pour l'orientation des coins et 2 pour que coins et arêtes soient calés sur le même centre.

Nombre de possibilités : ( 12! . 8! . 2 ^12 . 3 ^8 )/12

[deadalnix]

Montre moi un alghorhytme qui retourne un centre d'un quart de tour et qui fait seulement ca, je suis bien currieux de le connaitre . . .

[g-kid]

Pareil.
Si tu démontes le centres d'un cube à dessin et tu le places à 90° par rapport à sa position d'origine, tu ne finiras jamais le cube. => Le dernier centre ne peut se tourner que de 90° que si un autre centre tourne lui aussi de 90°. Le dernier centre ne peut faire des 180° seul.

C'est comme les cas paires chez les arêtes et coins, on doit diviser par 2 le nbre de soluces
(4^6)/2 = 2048

[troll]

Mon texte indique une interdiction et non une autorisation ! J'y ai rajouté un "pas" pour être plus clair.