Vos temps avec des algos identités

[DavidCubeur]

Ben c'est comme une résolution sauf que là c'est des algos à faire à partir de la position résolue...

Sinon je viens de me chronométrer avec l'algo (R'URU')6

Average : 3"39

Individual Times :
3"28 ; 3"23 ; 3"89 ; 3"65 ; 3"26 ; 3"06 ; (3"93) ; (2"84) ; 3"50 ; 3"29

PS : Je rappelle que ici c'est pour mettre les identités que l'on peut trouver, mais aussi les temps qu'on fait !

[Sloubi]

Je dis ça sans méchanceté, mais je peine à voir pourquoi les gens cherchent absolument à voir une utilité, surtout que bon, on est sur un forum de Rubik's cube, là

[DavidCubeur]

Bon, cette fois-ci j'en ai trouvé un rapide pour les fingertricks


(RUR'U'R'FR2U'R'U'RUR'F')2 (cliquez pour voir l'animation)

Bon d'accord je l'ai pas trouvé c'est juste la PLL T faite 2 fois

PS : 200e MESSAGE !!!

[ofapel]

On ne va peut être pas référencer toutes les identités ici?

[Yannoo]

Je dirais même plus: n'importe quelle séquence de mouvements répétée 55440 fois reviendra à l'état initial.

Bah c'est presque ce qu'a fait TMOY (bon ok certaines sont des Id^n).

[DavidCubeur]

On ne va peut être pas référencer toutes les identités ici?

Ben, ici c'est pour mettre les identités qu'on utilise, les temps qu'on fait avec les identités, mais peut-être pas mettre les 55440 que l'on peut faire. Alexandre a même dit qu'un scramble effectué plusieurs fois reviendrait aussi à l'état initial, mais là je ne suis pas sur.

[la-chose]

Alexandre a même dit qu'un scramble effectué plusieurs fois reviendrait aussi à l'état initial, mais là je ne suis pas sur.

Bien sur que oui. C'est une identité puisque tu répète plusieurs fois le même "algo"

[TMOY]

Je dirais même plus: n'importe quelle séquence de mouvements répétée 55440 fois reviendra à l'état initial.

Bah c'est presque ce qu'a fait TMOY (bon ok certaines sont des Id^n).

Et puisqu'il a été aussi question du megaminx, sur ce dernier toute séquence répétée 4 658 179 125 600 fois revient à l'état initial. Bon courage à ceux qui veulent vérifier

[DavidCubeur]

Sloubi peut peut-être nous dire si elle l'a fait Mais je pense que ce serait comme vérifier toutes les combinaisons mélangés du cube 3x3, ce serai impossible. Enfin, c'est une hypothèse, je suis pas certain que ce soit la même chose

[Yannoo]

C'est pour ca que l'univers est bien fait et qu'il existe des démonstrations mathématiques.

[Simpsonsfan1993]

Chaque séquence de mouvements fait passer ton cube d'un état à un autre. Imagine que tu aies effectuée la séquence suffisamment de fois pour que ton cube aie traversé toutes les positions possibles. Quelle sera la prochaine position ? Inévitablement tu vas retomber sur la première.

Après, je sais pas prouver que le plus grand nombre de répétition est 1280.

[TMOY]

C'est normal que tu ne saches pas le prouver, c'est 1260, pas 1280
Et pour le démontrer, on considère la permutation des pièces du cube engendrée par la séquence, on la décompose en cycles et on fait le PPCM de la longueur des cycles (en tenant compte de l'orientation, par exemple pour un 3-cycles d'arêtes qui, répété trois fois, en désoriente certaines, on compte 6 et pas 3). On vérifie en considérant les différents cas qu'on ne peut pas obtenir un ordre plus grand que 1260.
Quant à mon 55440, c'est simplement le PPCM de tous les ordres possibles.

[ofapel]

Ben, ici c'est pour mettre les identités qu'on utilise, les temps qu'on fait avec les identités, mais peut-être pas mettre les 55440 que l'on peut faire.

Je n'ai pas vu beaucoup de temps dans cette section. C'est pour ça que j'ai fait cette réflexion.

[Simpsonsfan1993]

C'est normal que tu ne saches pas le prouver, c'est 1260, pas 1280
Et pour le démontrer, on considère la permutation des pièces du cube engendrée par la séquence, on la décompose en cycles et on fait le PPCM de la longueur des cycles (en tenant compte de l'orientation, par exemple pour un 3-cycles d'arêtes qui, répété trois fois, en désoriente certaines, on compte 6 et pas 3). On vérifie en considérant les différents cas qu'on ne peut pas obtenir un ordre plus grand que 1260.
Quant à mon 55440, c'est simplement le PPCM de tous les ordres possibles.

Oui, j'ai compris tout ça. Mais je ne sais pas les nombres à la base de 1260... En d'autres termes quels sont les cycles les plus longs. Ou plus simplement, quelle séquence a pour ordre 1260

[TMOY]

La séquence RF2B'UB', par exemple, a pour ordre 1260. Et non je ne l'ai pas exécutée 1260 fois pour vérifier . Quinze fois suffisent... Les cycles sont:
- pour les arêtes, un 7-cycle, un 2-cycle qui casse l'orientation, et le reste on s'en fout pourvu que ce soit impair;
- pour les sommets, un 5-cycle et un 3-cycle qui casse l'orientation.
On obtient bien un ordre de ppcm(7,4,5,9)=7*4*5*9=1260.
A noter qu'on ne peut pas mettre un 4-cycle d'arêtes à la place du 2-cycle, c'est incompatible avec la parité de permutation (il y aurait alors trois cycles d'arêtes et deux de sommets, ce qui est impossible). En revanche, les parités d'orientation peuvent sans problème être corrigées quelque part dans les grod cycles, donc on n'a pas à s'en préoccuper.