defi stoinesque

[stoine]

alors c'est simple : il faut prendre un cube resolu, puis faire U
voila si vous etes arriver jusqu'ici, vous etes dans la position de depart.

le defi c'est de resoudre le cube en un nombre pair de mouvement
en utilisant la metrique qtm (chaque quart de tour compte, un M compte pour 2 mouvements)

voila le post de g-kid (merci) pour les expliquations des htm, qtm et tout le bazard :

En réponse à Naruto (j'espère que je ne me trompe pas, corriger moi si nécessaire)
voilà les différents "mesures" (unités) pour compter le nombre de mouvement lors d'un FMC.

HTM ( half turn metric): les demis-tours comptent pour un mouvements, mais une tranche centrale M par exemple compte pour 2 mouvements.

STM (slice turn metric): en fait SHTM, les demis comptent pour un et les tranches centrales aussi

QTM (quarter turn metric): on compte les quarts de tour pour un mouvement, tranche centrale non comprise.

SQTM (slice quarter turn) metric: ici je suis pas sûr mais je crois que cont les quarts de tour, plus les quarts de tranches centrales qui comptent pour un mouvement.

[foxpapa]

C'est possible ? Mathématiquement ca me semble poser un problème

[Tatsuya]

Le mouvement U, ou la PLL U ?
OK, c'est le mouvement U.
Alors ce n'est pas possible.

[gagou9]

je réponds pour stoine (il est juste là, et on a la flemme de me déconnecter...! )

deuxieme défi, prouver que c'est impossible...!
au moins, répondre à la question : "pourquoi est-ce impossible?!"

voilà!

tchô!

[Salim]

Ben je pense que c'est un peu comme si tu prenais un nombre impair au hasard, et en ajoutant que des nombres pairs essayer d'obtenir un nombre pair...^^

[Tatsuya]

Si on peut refaire le cube avec un nb. pair de mouvements après un U, alors plus généralement ça veut dire qu'on peut écrire un algo qui ne modifie pas le cube avec un nb. impair de mouvements.
Je pense qu'on peut facilement montrer qu'une arête ne peut pas être déplacée et remise à sa place avec un nb. impair de mvts. Sinon elle est retournée. Essayez sur un cube.

[ofapel]

et si je modifiais légèrement le défi?

le but serait à partir de la même position U ou U' de résoudre le cube qu'avec des demi tours.

[Tatsuya]

Ca revient au même ... si on ne peut pas avec un nb. pair, on ne peut donc pas avec des demi-tours.

[keylie]

Lol !

Pour faire un peu plus mathématique.

Quand on fait un quart de tour, ça fait une permutation impaire d'edges.
On va dire pour faire simple qu'une permutation est paire si on peut la décomposer en 3-cycles, et impaire sinon.
Une permutation impaire suivit d'une impaire fait une paire, etc... comme les additions de nombres impairs et pairs.
Donc comme un demi tour fait une permutation paire, on ne peut pas faire U avec que des demi-tours.

[ofapel]

donc si je comprend bien, on peut résoudre uniquement avec des quarts de tour un cube dont le scramble serait U2?

[gagou9]

oui
U U !!!!!!

[ofapel]

bah non puisque U U c'est U2 est donc ce n'est pas un quart de tour.

[keylie]

donc si je comprend bien, on peut résoudre uniquement avec des quarts de tour un cube dont le scramble serait U2?

Euh....
U2, c'est une permutation paire, donc tu peux l'avoir avec n'importe quoi.

Un nombre paire, c'est la somme de nombres pairs ou impairs ou les deux.
Par contre, un nombre impair est la somme de nombres où au moins un est impair.

Pareil pour les permutations.

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Petit encadré mathématique :

Le groupe des permutations alternées est engendré par les 3-cycles, donc ma définition précédente est bonne.
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[Carugo]

Ca marche avec R a la place de U ?



Je suis deja loin

[Tatsuya]

Lol !

Pour faire un peu plus mathématique.

Quand on fait un quart de tour, ça fait une permutation impaire d'edges.
On va dire pour faire simple qu'une permutation est paire si on peut la décomposer en 3-cycles, et impaire sinon.
Une permutation impaire suivit d'une impaire fait une paire, etc... comme les additions de nombres impairs et pairs.
Donc comme un demi tour fait une permutation paire, on ne peut pas faire U avec que des demi-tours.

J'ai rien compris. Ca veut dire quoi, décomposer en 3-cycles ?