1260&sch=wrgyob)
(DF2B'UB')1260 (cliquez pour voir l'animation)
EDIT : DF2B'UB' periodicité 1260.
Considerons les coins :
On a comme cycle :
1->8->2->4->5->3->6
Ce qui necessite de faire 7 fois le mouvement pour que les coins soient remis en place.
Hors il faut considerer leur orientation. Or le coin 7 ne bouge jamais. Donc les autres coins passent par deux desorientaion pendant leur cycle (2 et 5). un fois els coins remis en place, il seront desorientés, et donc il faudra repeter le tout 3 fois pour qu'ils se remettent en place.
On arrives a une periodicité de 21 :
21&sch=wrgyob)
(DF2B'UB')21 (cliquez pour voir l'animation)
Pour les arretes maintenant :
On a plusieurs cycles :
A->I->L->C->K->J->B->G->F->D
et
E->H
On a donc un periodicité 10 pour les arretes. Les arretes ne sont pas desorientées, donc on a pas a prendre en compte cette possibilité.
10&sch=wrgyob)
(DF2B'UB')10 (cliquez pour voir l'animation)
On a donc P = ppcm(21,10)
En l'occurence 10 = 2*5 et 21 = 3*7 donc le ppcm est simplement le produit des deux : 210.
Mon algo n'est donc aps de periode 1260 mais 210
210&sch=wrgyob)
(DF2B'UB')210 (cliquez pour voir l'animation)
Comme quoi :
1/ sloubi ne s'est pas fait berné, meme s'il manque des trucs dans sa demonstration.
2/ non, il n'existe pas d'algo capable de passer par toutes les position du rubik's cube.
3/ Spols -> tres incomplet, il faudrait faire une decomposition en facteurs premeier et determinier tous ceux qui doivent etre enlevés.
Voici maintenant un exemple de periodicité maximale :
Tout d'abord les coins. Il faut les separer en deux cycles car sinon on peut pas jouer avec la desorientation (ce qui est dommage).
Misons sur 7 et 1 : peridode 21
6 et 2 est pas interressant (ils ont un facteur commun : 2 qui va jailler au moment du ppcm).
5 et 3 est pas top : periode 15. On peut multiplier le resultat par 3 si on a desorientation (le cycle de longeur 3 est fini 5 fois, ce qui ne va pas). on monte a 45.
Pour les arretes, de meme.
11 et 1: 22
10 et 2 : pas interessant : facteur 2.
9 et 3 : pas interessant : facteur 3.
8 et 4 : facteur 4.
7 et 5 : 35, avec desorientation 70 car pas de facteur 2.
Solution subsidiaire :
2 et 7 et 3 : peridode 42, mais desorientation possible dans le cycle de 2 qui est resolu 21 fois -> 84
Prenons nos resultats decomposés en facteurs premiers :
45 = 3*3*5
21 = 3*7
*****
22 = 2*11
70 = 2*5*7
84 = 2*2*3*5
En les pacant au ppcm par deux :
ppcm(45,70) = 2*3*3*5*7 = 630
ppcm(21,70) = 2*3*5*7 = 210
ppcm(45,22) = 2*3*3*5*11 = 990
ppcm(21,22) = 2*3*7*11 = 462
et le top moumoutte :
ppcm(45,84) = 2*2*3*3*5*7 = 1260.
Vous savez comment la faire maintenant.
Utiliser la parité nous fait perdre un facteur 3 pour gagner un facteur 2 -> pas interessant.
