Résolution du bandage cube

[Mr0.]

d'après ce que je vois ton coin est pas dans la bonne position, je crois que j'ai oublié de préciser ça :s
en plus d'avoir les couple arête/centre correct il faut que ton coin libre se trouve en UFR! il est là ton problème et c'est un oubli de ma part

[romano]

Oook, bandage cube terminé

Encore merçi pour toutes ces explications

[Mr0.]

de rien il te reste plus qu'à faire sub 30 au bandage ^^

[Hippolyte!!!]

Euh...
J'ai un barrel, dont le centre est pété; vous pensez que je pourrai faire un truc dans le genre.

Je vais déjà essayé de faire le bandaged avec un trois, mais j'aimerai quand même savoir.

[Yannoo]

Hyppolyte !
je suis ton plus grand fan et depuis qques jours, je vais d'abord regarder tes messages récents avant d'aller voir ceux qui peuvent m'intéresser. Mais comme toute distraction, je suis habitué et l'effet de surprise c'est dissipé. Alors pour le bien de ton existence future sur ce forum, je pense qu'il serait temps d'arrêter. D'autre part, et pour répondre à ta question, pour un bandaged, on colle ensemble certaines pièces du 3^3, or un barel n'est rien d'autre qu'un 3^3 auquel certains morceaux ont étés ponctionnés. du coup tu peux reprendre le principe mais tu n'arriveras jamais a avoir ce qu'on appelle un bandaged 3^3, mais un bandaged barel, ca peut être bien aussi !

[Reezer]

Moi, c'est tout bien placé mais sa ne tourne pas comme les formules. c'est bizarre. j'ai fais n'importe quoi et j'y suis arrivé. Je vais réessayer les formules le prochaine fois.

[Mr0.]

De quelles formules parles tu ?
Dans tout les cas il faut tenir le cube dans une position bien particulière pour qu'elle fonctionne.

[Reezer]

Ben la j'ai mon arete qui relie les 2 coins en bas en arrière, j'ai mes 2 couples de L et mon coin qui bouge bien placé. Que faut-il d'autre?

[SpiceGuid]

J'ai lu sur http://www.jaapsch.net/puzzles/bandage.htm" onclick="window.open(this.href);return false; que dans ce genre de puzzle l'ensemble des configurations possibles ne forme pas une structure de groupe parce qu'en général un mouvement change l'ensemble des rotations possibles.

Mathématiquement ça voudrait dire qu'une rotation n'est plus une opération de composition interne dans un même ensemble de rotations.
Du coup j'imagine qu'on peut dire qu'une rotation devient un morphisme d'un ensemble de rotation vers un autre ensemble de rotations, et alors :

• on a des objets, les ensembles de rotations
• on a des flèches, les rotations
• on a une flèche identité (la rotation nulle)
• les flèches sont composables
• la composition des flèches est associative

Certains ont sans doute reconnu une structure de catégorie (sinon ils pourront consulter la page d'Alain Prouté).
En pratique ça ne rend probablement pas ces puzzles plus faciles mais la théorie sous-jacente est bien connue et largement étudiée. Quelque part au milieu d'une littérature indéchiffrable il doit bien exister un outil général (dans le même genre que commutateurs + conjugaisons) pour attaquer ce genre de puzzle. Quelqu'un s'est-il intéressé à la question ? David SingMaster ?

[WydD]

J'ai lu sur http://www.jaapsch.net/puzzles/bandage.htm" onclick="window.open(this.href);return false; que dans ce genre de puzzle l'ensemble des configurations possibles ne forme pas une structure de groupe parce qu'en général un mouvement change l'ensemble des rotations possibles.

Mathématiquement ça voudrait dire qu'une rotation n'est plus une opération de composition interne dans un même ensemble de rotations.

Attention à ce qu'on dit. L'intitulé exact de ce genre de chose c'est que "RFLUDB" ne peuvent plus être considérés comme des générateurs. Parce que "rotation" ça veut rien dire sinon, car R1/2 (i.e. un huitième de tour) est une rotation sur un 3x3x3 normal pourtant c'est pas un générateur.

(Attention ce qui suit est très subjectif car je suis pas spécialiste)
Sinon pour les catégories, il faut se pencher sur la théorie pure. L'outil commutateurs + conjugaisons vient directement de la théorie des groupes et repose sur le fait qu'un groupe se manipule bien, voire très bien (f g f' pour la conjug, fgf'g' pour les commut'). Les catégories c'est super vague ya très peu de résultat sur sa manipulation comparé aux groupes. J'ai toujours vu cette théorie comme un outil pour permettre de faire de la manip complètement "méta" (genre manipuler les principes de récurrence en s'amusant avec N et Péano) et pas du résultat concret.
Pour moi s'attaquer à ses types de cubes d'un point de vue théorique c'est le repérage de sous ensembles de positions qui sont en groupe (via des générateurs précis). Et après ben tu te ramènes à ces groupes pour travailler. Note : le repérage peut peut-être se faire via l'étude de la catégorie.

[SpiceGuid]

Attention à ce qu'on dit. L'intitulé exact de ce genre de chose c'est que "RFLUDB" ne peuvent plus être considérés comme des générateurs. Parce que "rotation" ça veut rien dire sinon, car R1/2 (i.e. un huitième de tour) est une rotation sur un 3x3x3 normal pourtant c'est pas un générateur.

C'était clair dans ma tête mais le passage au clavier a tout embrouillé.
Les éléments du groupe du cube sont les séquences de {R,F,L,U,D,B} et la loi (l'opérateur) de composition interne est la concaténation. On peut concaténer deux séquences quelconques on obtient toujours une nouvelle séquence valide. Ça n'est plus le cas avec un wall/bandage, on peut concaténer deux séquences valides sans obtenir une séquence valide, et donc un des axiomes de groupe (la présence d'une loi de composition interne) n'est plus satisfait, ça n'est donc plus un groupe.

Maintenant, quant à ton opinion sur les catégories, il y a deux parties.

D'un côté je pense que tes remarques "super vague ya très peu de résultat" et "pas du résultat concret" sont assez injustes vu que la plupart des logiciels assistants de preuve se basent soit sur un modèle catégorique soit sur un modèle de calcul dont (la bonne) interprétation logique est de nature catégorique.

D'un autre côté ton avis quant à l'influence sur les bandage cubes me paraît lui assez réaliste. Au niveau où j'ai utilisé la définition, une catégorie n'est guère plus qu'un graphe glorifié. La théorie des catégories s'intéresse surtout aux types et à leurs relations (notamment les relations entre flèches de 2 catégories, relations qui permettent de construire de nouvelles catégories), et peu ou pas du tout aux objets. Si j'ai bien compris la résolution d'un bandage cube se ferait en deux étapes (ce qui reflètent le fait qu'une catégorie possède deux sortes, les flèches et les objets) :

1. retour à la forme/configuration initiale
2. identifier les cycles qui permutent des pièces sans changer la configuration

En fait le cube n'est pas assez expressif (c'est trop un "objet", il n'y a pas assez de "types") pour que les catégories apportent plus qu'un simple graphe.

[WydD]

D'un côté je pense que tes remarques "super vague ya très peu de résultat" et "pas du résultat concret" sont assez injustes vu que la plupart des logiciels assistants de preuve se basent soit sur un modèle catégorique soit sur un modèle de calcul dont (la bonne) interprétation logique est de nature catégorique.

Je suis d'accord mais on reste à un niveau d'abstraction très fort. C'est pour ça que je suis pas encore convaincu de son application directe

D'un autre côté ton avis quant à l'influence sur les bandage cubes me paraît lui assez réaliste. Au niveau où j'ai utilisé la définition, une catégorie n'est guère plus qu'un graphe glorifié. La théorie des catégories s'intéresse surtout aux types et à leurs relations (notamment les relations entre flèches de 2 catégories, relations qui permettent de construire de nouvelles catégories), et peu ou pas du tout aux objets. Si j'ai bien compris la résolution d'un bandage cube se ferait en deux étapes (ce qui reflètent le fait qu'une catégorie possède deux sortes, les flèches et les objets) :

1. retour à la forme/configuration initiale
2. identifier les cycles qui permutent des pièces sans changer la configuration

En fait le cube n'est pas assez expressif (c'est trop un "objet", il n'y a pas assez de "types") pour que les catégories apportent plus qu'un simple graphe.

Ce schéma de calcul est exactement le principe d'un Square-1. C'est pour ça que c'est intéressant de regarder dans ce sens pour extrapoler à toute sorte de cube. L'idée que j'avais : dans le SQ1 une fois le "back to cube" fait, le sous-groupe engendré par des formules de la forme (-?2,0) [une séquence composé de multiple de 3 à chaque fois plus des R2 (/)] (-?2,0) forme le groupe de toutes les permutations possibles sur un square-1 en forme cubique sans parité (i.e. échange de deux arêtes). Ce principe peut être encore applicable avec un peu de bol .

Pourrait-on par exemple former un graphe (ou catégorie) des groupes engendrables par un certain type de mouvements ? A partir de là si on sait résoudre un groupe en soit, il "suffit" de pouvoir arriver à calculer entre ces groupes. Pour le square-1 par exemple on aurait entre autre deux groupes particuliers (forme cubique avec/sans parité). Et on aurait des groupes de transitions qui permettent de passer de l'un à l'autre (formant ainsi des algo de parité).

Je ne propose rien en soi, j'essaie juste de faire avancer la question, intéressante au final en fait

[SpiceGuid]

Ce principe peut être encore applicable avec un peu de bol

S'il y a des permutations qui conservent les mouvements possibles alors forcément elles génèrent un groupe. Chacun des objets de la catégorie est un groupe (dont le générateur est la flèche identité dans la catégorie).

Pourrait-on par exemple former un graphe (ou catégorie) des groupes engendrables par un certain type de mouvements ? A partir de là si on sait résoudre un groupe en soit, il "suffit" de pouvoir arriver à calculer entre ces groupes. Pour le square-1 par exemple on aurait entre autre deux groupes particuliers (forme cubique avec/sans parité). Et on aurait des groupes de transitions qui permettent de passer de l'un à l'autre (formant ainsi des algo de parité).

Je n'ai aucun Square-1 ou bandage/wall-cube, par conséquent il est difficile pour moi de visualiser de quoi on parle. Je ne sais pas non plus si, en général, ces groupes doivent se "ressembler" ou si au contraire chacun peut être original. S'ils se ressemblent alors on peut éventuellement résoudre le puzzle dans n'importe quel groupe et terminer par un back-to-shape. Mais bon, il est difficile de ne pas dire n'importe quoi quand on a pas de cube sous la main.