Les divers casse-têtes de Gelatinbrain

[Jacen Solo]

Aujourd'hui, le Dogic (2.2.8 a, b, c et d).

Tout d'abord, quelques remarques de structure : il s'agit structurellement du même casse-tête, de même qu'un cube 3^3, un sudokube et un super-cube 3^3 sont structurellement identiques. Ils ne diffèrent que par la coloration de leurs pièces.
Au passage, il y a deux types de pièces : les centres et les sommets, chacune n'ayant qu'un seul sticker.
Sur le 2.2.8a (10 couleurs, ie une par paire de faces triangulaires), toutes ces pièces sont de couleur unie, tandis que sur le 2.2.8b (12 couleurs, ie une par face du dodécaèdre dual), les sommets sont unis tandis que les centres sont tricolores, ce qui permet de distinguer leur orientation.
Dans les deux cas, ce ne sont pas les mêmes pièces qui sont indiscernables (dans le a à 10 couleurs, les sommets sont indiscernables 6 par 6 et les centres 2 par 2, tandis que dans le b à douze couleurs, les sommets sont indiscernables 5 par 5 et les centres sont uniques).
Encore une remarque : si l'on déclare un dogic 10-couleurs comme étant résolu lorsque chaque face est unie, il y a plein d'états résolus qui ne sont pas égaux à isométrie près du casse-tête. Y compris si l'on rajoute la contrainte supplémentaire demandant à deux faces de même couleur d'être opposées. Sur Gelatinbrain, ce n'est pas la définition qui a été implémentée (ie je l'ai résolu selon la définition que je viens de donner, et le chrono tourne toujours), j'imagine donc qu'ils veulent que le casse-tête soit à rotation près dans son état initial.
Sur le 12 couleurs, les centres tricolores évitent ce problème.
Dernières remarques : les centres se comportent comme les sommets d'une Impossiball (donc d'un Mégaminx, d'un Crystal Pyraminx, ...).

Bon, maintenant, assez de description, une méthode de résolution (pour le 12 couleurs seulement) :
En gros, on le résout face par face, et pour chaque face, centres d'abord puis sommets, avec des commutateurs de type [x, Y] (avec x un mouvement de tranche, et Y un mouvement de sommet) .
Plus de détails :
- Première face comme une Impossiball, on peut déjà insérer jusqu'à 3 sommets sur 5 avant de terminer de placer les centres.
- Faces 2 à 6 : pareil.
- Ensuite, il s'agit de faire le LL de l'Impossiball. Il me semble préférable de se cantonner aux algos qui ne touchent qu'au 6 dernières faces (ie je ne garantis pas que les autres ne cassent pas des sommets des six premières), cf discussion sur le Crystal Pyraminx.
- Enfin, il reste les sommets à placer. Ça n'a vraiment rien de difficile.

[Jacen Solo]

Ce soir, le 2.2.10.
Lui aussi a plusieurs versions combinatoirement équivalentes, mais qui sont très différentes pour cause de coloration différente.
La versio b est en réalité l'équivalent du Mégaminx à la taille 4.
Méthode de résolution : bah du coup c'est pareil que pour le Gigaminx : 6 centres, 10 arêtes, assemblage, 6 centres, 20 arêtes, assemblage.
Une seule différence : de même que le 4^3 a un cas de parité de permutation, celui-ci aussi (mais pas d'orientation, pas plus que sur le Gigaminx).
Pour le résoudre, il me semble qu'il y a moyen d'adapter l'algo de parité suivant du 4^3 :

MU' L' F U' L F' MU MD F L' U F' L MD' (cliquez pour voir l'animation)