[divisé]Les différentes métriques et le FM

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TMOY
Nous ne t'oublierons pas
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Il y a l'impossiball dont les "plans" de coupe ne sont pas très plans, mais aussi ça tourne plutôt mal.
Sinon, je ne sais pas si ça existe mais on peut très bien imaginer des twisty comprenant des mouvements consistant en la rotation d'un cylindre sur lui-même. Là, il n'est plus du tout question de plan de coupe, pour le coup...

 

ofapel
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Sans parler de l'overlapping cube.

 

PhoeniX
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Schtroumpf a écrit :
Utiliser une définition basée sur une caractéristique mathématique n'a jamais pu être dégagée sans qu'elle puisse être jugée arbitraire par beaucoup.
Je trouve ca bizarre qu'il n'y ai pas un groupe mathématique qui caractérise le cube, avec ses mouvements de base "unitaires", toussa...

Je suis plutôt d'accord avec le fait que les tranches comptent pour 2, je m'imagine tout simplement un cube dont la croix centrale ne bouge jamais.
Pour le fait que X² compte pour un, je justifie ça parce que ce sont strictement les même pièces qui bougent. Mais là encore, il faudrait considérer la chose d'un point de vue mathématique.

Par contre, pour les puzzles plus complexes, je ne sais pas si on peut determiner une partie du mécanisme restant immmobile, surtout pour les casses-tête asymétriques...

 

Tatsuya
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PhoeniX a écrit :
Je suis plutôt d'accord avec le fait que les tranches comptent pour 2, je m'imagine tout simplement un cube dont la croix centrale ne bouge jamais.
J'ai failli adhérer à cette explication, sauf que comme tu le fais remarquer ensuite, elle est surtout valable pour le 333.
Modifié en dernier par Tatsuya le mer. févr. 18, 2009 2:47 pm, modifié 1 fois.

 

TMOY
Nous ne t'oublierons pas
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Moi je ne veux surtout pas d'un cube dont la croix centrale ne bouge jamais, pour faire du corners first ça serait une vraie horreur...

 

WydD
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D'un point de vue mathématique les considérations que l'on pose c'est :
Le cube est un sous-groupe de S48 (ensemble des permutations de 48 éléments) généré par les permutations suivantes : F, F^{1}, F^2, U, U^{-1}....
soit 18 générateurs. Chacun de ces générateurs permutent exactement 20 faces (face = coté d'un cubie). On considère ici que les centres sont des éléments fixes

c.f. D. Kunkle and G. Cooperman, Twenty-Six Moves Suffice for Rubik's Cube

Donc par définition M n'est pas pareil que ces générateurs puisqu'il bouge 40 faces (on parle ici de M x' car on considère les centres fixes)

 

Schtroumpf
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WydD a écrit :
D'un point de vue mathématique les considérations que l'on pose c'est :
De quel point de vue mathématique?
Les considérations que qui pose?

 

WydD
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Schtroumpf a écrit :
De quel point de vue mathématique?
Les considérations que qui pose?
Je parle des matheux qui se sont penchés sur la question, j'ai même mis un lien vers un article de l'un d'eux. Un autre étant le concepteur de cubeexplorer : http://kociemba.org/cube.htm

 

Tatsuya
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Bilan à ce moment du débat :
- Schtroumpf : théorie des plans de coupe
- WydD : théorie sur les générateurs qui bougent 20 faces
- Tmoy : théorie des parties connexes (donc en faveur des mouvements de tranche).

 

lenain
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@TMOY : merci pour ton message : mon dernier message était idiot.

@Schtroumpf : merci, j'étais justement en train de développer l'idée des plans de coupe dans ma tête quand j'ai lu ton message..

Donc même si c'est inutile de le préciser, je pense que la version "plans de coupe" est effectivement la plus solide et la plus juste car valable pour l'ensemble des puzzles actuellement autorisés en compétitions.

Idéalement, j'opterais plutôt pour le QTM(ou cinquième de tour pour le mega..) plutôt que le HTM, mais bon...

 

TMOY
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WydD a écrit :
D'un point de vue mathématique les considérations que l'on pose c'est :
D'un point de vue mathématique on peut poser ce qu'on veut, hein. Ce n'est pas parce que les matheux se sont intéressés au HTM et au QTM jusqu'à maintenant que le STM est forcément dénué d'intérêt, c'est juste que personne ne l'a encore vraiment exploré, c'est tout.

Et c'est quoi, les plans de coupe du clock et du magic ? :P

 

Schtroumpf
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@WydD
Oui, ce que je voulais exprimer, c'était qu'on peut très bien s'appuyer sur telle ou telle caractéristique, mais c'est un parti pris dans un certain contexte, pas forcément une vérité éblouissante.

A propos des "plans de coupe", et puisqu'il ne s'agit pas toujours de plans, il faudrait trouver un autre terme exprimant que ce sont les découpes, quelle que soit leur forme, qui créent la liberté de mouvement, et donc le définissent.

Et puis il y a la version duale (tranches), qui s'attache à considérer les volumes générés plutôt que les découpes.

 

WydD
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Bien sûr bien sûr, on peut certes partir d'autres hypothèses et fonder les générateurs sur les permutations plus fondamentales : <L,R,F,U,B,D>. Cela voudrait donc dire que L' = L^{-1} = L^3. Donc L' = 3 coups. Ce qui n'a que peu de sens en pratique. On y insère donc les inverses qui permettent d'éviter ce contre-sens. On obtient donc la QTM. Qui a totalement du sens.

Je voulais juste expliquer les points de vues fournis par ce que j'avais lu par-ci et par là.

Le problème est que ces critères ne sont pas applicables pour la généralisation...

 

ofapel
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TMOY a écrit :
Et c'est quoi, les plans de coupe du clock et du magic ? :P
Je ne vois pas du tout l'intérêt de faire du FM sur du magic.

 

Salim
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Schtroumpf a écrit :
La question essentielle est: qu'est-ce qu'un mouvement (unitaire)?
Donc ici : "Qu'est-ce qu'un mouvement sur le magic ?"
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