Explication sur le dénombrement

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benji_976
Discret
Messages : 3
Enregistré le : sam. nov. 03, 2018 3:50 pm


Bonjour.
Dans la rubrique « dénombrement », quelqu’un pourrait-il expliquer les 3 points suivants ?
Je ne comprends pas pourquoi la direction des arêtes et des coins dépend des précédents.
Pour le dernier point pourquoi diviser par 2 l ensemble alors que l on ne parle que des 2 derniers coins.
Merci d avance pour votre aide.
BenJ

- La direction de la dernière arête est fixée par la direction des arêtes précédentes.
- La direction du dernier coin est fixée par la direction des coins précédents.
- Mais il n'est pas possible d'échanger 2 coins ou deux arêtes seulement (mais il est possible d'échanger deux coins ET deux arêtes seulement), les derniers deux coins n'ont donc pas deux solutions pour se placer mais une seule et le resultat est divisé par deux.
Spols
Le belge du Magic
Messages : 5187
Enregistré le : jeu. août 18, 2005 2:44 pm


Le raisonnement est le même pourles coins et les arêtes mise à part le nombre d'orientation possible.

Il est impossible de trouver un cube quasi résolu avec une seule arête retournée, donc la determination de l'orientation des 11 première arêtes détermine automatiquement l'orientation de la dernière.

le nombre est donc divisé par deux car si ce n'était pas le cas, il éxisterait tous les cas avec cette arête orientée et tous cers même cas avec l'arête désorientée. donc 2 fois plus de cas.

Parallelement pour les coins, le dernier ne peut pas être désorientée si tous les autres sont orientés. mais icic il faut diviser par 3 car il y a 3 orientations pour chaque coins.

Pour le cas de parité, on divise par deux car nous avions dénombrer tous les cas où le nombre d'échange de 2 pièces est paire ou impaire. Par exemple un 3-cycle (3 arête à échanger par exemple) peut être vu comme 2 2-cycle. Hors tous les nombre d'échanges impaires amène a des cubes impossible à résoudre, il faut donc les exclure.

j'espère t'avoir éclairé.
benji_976
Discret
Messages : 3
Enregistré le : sam. nov. 03, 2018 3:50 pm


Oui merci Spols, j ai parfaitement compris la division par 2 et 3 sur les arêtes et les sommets tenant compte de leur orientation et du fait de la dernière position qui impose les choses. C top merci à toi.
Pour les cas de parités, ça reste flou pour moi, mais laisse tomber j vais fouiller sur le net pour essayer de « visualiser » le truc.
Encore merci a toi d avoir pris le temps de cette réponse. :)
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