Proba de faire une face au hasard

"Je comprends pas la notation", "C'est quoi URFLDB ?", "je vois pas les animations" et autres questions générales et le glossaire. Essayez de poster dans un forum plus spécifique ci-dessous si possible...
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rouletteman


Bonjour à tous,

Quelle est la probabilité de réussir à faire une seule face avec une suite de mouvement aléatoire?

J'ai trouvé des sites qui parlent de la probabilité de résoudre le cube entier de façon aléatoire, mais 1 seule face?...

Merci d'avance!

Jérôme
Nameless
Passe sa journée ici. Et dort ici, aussi
Messages : 832
Inscription : mar. janv. 19, 2016 7:06 am


Probabilité que les coins blancs soient sur la face blanche : (4/8)*(3/7)*(2/6)*(1/5) = 1/70
Probabilité que les coins blancs soient bien orientés : (1/3)*(1/3)*(1/3)*(1/3) = 1/81
Probabilité que les arêtes blanches soient sur la face blanche : (4/12) * (3/11) * (2/10) * (1/9) = 1/495
Probabilité que les arêtes blanches soient bien orientées : (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/16

Toutes ces probabilités sont indépendantes donc on multiplie : 1/44906400

Et vu que la probabilité que deux faces soient faites est si infime par rapport à la probabilité qu'une seule le soit, on peut essentiellement multiplier par 6 pour avoir la probabilité (approximative, du coup) que n'importe quelle face soit faite.
P(face quelconque) ≈ 1/7484400

Similairement, j'ai calculé la probabilité que la face soit faite "après" un certain nombre de mouvements au hasard mais si tu veux savoir la probabilité que t'as d'en faire une "sur le chemin" en 1000 mouvements aléatoires par exemple, tu n'as qu'à multiplier par 1000 parce que la probabilité d'en avoir deux fois est négligeable par rapport à la probabilité de tomber dessus une seule fois. P(face de faite en 1000 mouvements) ≈ 1/7484

Verdict : si tu poses la question parce qu'un ami t'a dit le trop courant "Ah le Rubik's Cube ? J'ai fait une face une fois sans faire exprès", tu peux te permettre de douter :)
rouletteman


Wow merci infiniment pour ta réponse extrêmement complète!!

:smt023: :smt023: :smt023: :D

Jérôme
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