Nombre de dernier etage possible

[Spols]

non 4096 n'est pas possible à partir d'un cube fait, mais bien a partir d'un cube defait (méthode tourne-vis) il est impossible de ne tourner qu'un centre de 90°

Bref il y a en effet 4096 facon de mettre un cube en position finie, mais seul le quart de cenombre soit 512 sont accessible à partir d'un montage du cube. On ne peut atteindre que 512 facon différentes à partir d'algorithme mais 4096 avec un tourne vis

[g-kid]

j'ai peut-être un autre résultat correct
si on dit que la première face a 4 orientations possibles, ainsi que la 2e, la 3e, la 4e et la 5e et que la 6e n'en a que 2
ça ferait 4^5 x 2^1 = 2048 positions possibles

sur wiki, ils disent "dont 4096 finies", mais dans le calcul, les centres n'interviennent pas donc ça serait 4096-1 (512-1) de plus ?
En faisant intervenir les centres, il faudrait multiplier encore le résultat par 4096 (512)

[Spols]

ah non je suis pas d'acord

sans les centres, le cube n'a qu'une seul possibilité finie.

et pour ton propre calcul si les 3 premier sont tourné d'un quart de tour comme tu le veux, il n'y a pas moyen de tourner le 4e dans le sens que tu veux il est déterminer par les 3 premier

[sakd0]

moi je dis qu'au lieu d'émettre des hypothèses dans tous les sens vous feriez mieux d'essayer de comprendre pourquoi wiki dit 4096 lol, d'après moi il est possible de faire tourner un centre d'1/4 de tour d'après les aglo qu'à donner benJ et donc le calcul est simple : 4^6=4096

[g-kid]

mais une fois que tous les centres sont en places, 1 quart de tour n'est pas possible pour la dernière

[cyril]

cool, ça débat

Je viens mettre mon grain de sel. Ni 4096, ni 512 ... mais 4^6/2 = 2048
Pourquoi ? Comme l'a dit g-kid, impossible de tourner UN SEUL centre d'un quart de tour, mais par contre il est possible :
(1) de tourner un seul centre d'un demi-tour ET/OU
(2) de tourner deux centres chacun d'un quart de tour

Ainsi, chaque opération tourne de deux quarts de tour les centres, au total. En combinant les deux algos on peut donc atteindre exactement la moitié des 4096 positions.
Jaap Sherpuis le décrit aussi ici

There are some 'Picture Cubes', Rubik's cubes which have pictures or some other design on the faces. A picture cube is more difficult to solve because the orientation of the face centres is visible. If these orientations are taken into account then there are 4^6/2 = 2048 times as many positions. The division by 2 is because of another parity restriction - the number of quarter turns of the centres must have the same parity as the permutation of the corners.

... et c'est mon dernier mot...
... mais je ne clos pas le topic, je suis admin mais pas fermé au débat

[g-kid]

Spols:

"il n'y a pas moyen de tourner le 4e dans le sens que tu veux"

tu peux tourner le 4e par rapport au 5e
et le 5e par rapport au 6e
mais la 6e et dernière face n'aura que 2 orientations possibles
donc je suis toujours sur 4^5 x 2^1 donc 2048 possibilités pour les centres

Spols:

"sans les centres, le cube n'a qu'une seul possibilité finie. "

je suis d'accord pour ceci, ça fait qu'avec les centres il y a:
( (8! x 3^7) x (12! x 2^10) ) x (nombres de possibilités des centres)

ça ferait 43 252 003 274 489 856 000 x 2048 =
88 580 102 706 155 225 088 000 positions possibles, dont 2048 finies
(si Cyril et moi avons raison)

[Spols]

d'accord je donne raison au 2048 mais pas au 4096

la preuve est

demonter un cube a image et remonter le correctement sauf un centre qui sera tourné d'un quart de tour, on arrivera jamais à le resoudre sans le redemonter

[sakd0]

ok j'me couche ... pourtant j'aurais fait confiance les yeux fermés a wiki et beaucoup d'autres sources qui disent 4096 ... ça revient un peu au meme probleme à savoir que si tous les coins et arretes sont bien placés sauf 2, alors la position de ces 2 là est forcément établit ce qui divise par 2 le nb total de possibilité

[cyril]

j'aurais fait confiance les yeux fermés a wiki et beaucoup d'autres sources qui disent 4096

C'est là le problème d'une encycllopédie où chacun peut écrire ce qu'il veut Wikipedia[fr] est pour pas mal d'articles que j'ai comparé bien inférieur à la version anglaise... qui dit par ailleurs :

Putting markings on the Rubik's Cube increases the challenge chiefly because it expands the set of distinguishable possible configurations. When the Cube is unscrambled apart from the orientations of the central squares, there will always be an even number of squares requiring a quarter turn. Thus there are 4^6/2 = 2,048 possible configurations of the centre squares in the otherwise unscrambled position, increasing the total number of Cube permutation from 43,252,003,274,489,856,000 to 88,580,102,706,155,225,088,000.

ENG 1 - 0 FRA

[g-kid]

et tu viens de me faire penser que j'ai ptet oublié un 0 à mon résultat
je corrige ça

pour faire moins précis, ça fait environ 88,5 mille milliards de milliards de positions possibles dont 2048 de résolues (ça c'est pour impressioner les filles mdr)

[BenJ]

Je m'incline de meme, mais c fou j'ai beau chercher nulle part je trouve de 2048, par contre des 4096 yen à gogo

[g-kid]

je trouve le calcul (le calcul seulement, pas le résultat) des possibilités des arêtes bizarre, le 12! x 2^10
le premier a 12 places possibles ainsi de suite jusqu'au 10e, puis les 2 derniers ont leur place définitive, je pense à 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x1x1
ensuite, pour les orientations, l'orientation du dernier dépend de l'avant dernier je pense à 2^11

résultat:
( 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x1x1 ) x 2^11
= 490 497 638 400 positions possibles pour les edges

Résultat correct pour le premier calcul aussi mais n'a pas vraiment d'explications fondés, j'y réfléchis encore.

[Spols]

j'ai fait mes propres calcul, et le nombre 4096 n'est pas juste

il y 128 pour un sudokube

Sorry mais j'ai fait une erreur, comme chaque centre represente la meme chose (le chiffre 5) il sont interchangeable et il faut multiplier par 6!

donc
ce qui donne 95160 possibilités énorme