Préparation Concours

[Abdelhak91]

C'est moi encore .
Je m'intéresse en ce moment au 2x2 et je voudrais savoir si quelqu'un sait comment justifier qu'une orientation d'un seul coin est impossible.
Je pense qu'il faut partir de le décomposition en transpositions mais je vois pas trop sinon .

[oranjules]

Tu note une orientation par un nombre 0, 1 ou 2, et tu dis que chaque mouvement désoriente en laissant la somme des orientations = 0 (modulo 3). Du coup par induction c'est toujours vrai, et tu peux pas te retrouver avec un seul coin désorienté.

C'est la même que pour le 3x3.

[Abdelhak91]

Ah oui j'avoue , maître bouju m'a dit que y'avait forcément du Z/3Z dans l'histoire . Je vois pourquoi maintenant merci

[JBM]

Ce n'est pas nécessaire pour le 3x3x3 où l'on peut pré-orienter par les centres, mais pour le 2x2x2 un petit mot supplémentaire ne ferait pas de mal pour dire soit qu'on peut s'y ramener, soit que les rotations globales non plus.

[Philfully]

Ce n'est pas nécessaire pour le 3x3x3 où l'on peut pré-orienter par les centres, mais pour le 2x2x2 un petit mot supplémentaire ne ferait pas de mal pour dire soit qu'on peut s'y ramener, soit que les rotations globales non plus.

Je ne comprends pas.

[SqAtx]

Je pense qu'il veut dire qu'il y a deux manières d'étendre l'idée au 3x3 (en admettant que tu utilises les centres du 3x3 pour définir l'orientation des coins):
- Tu fais comme s'il y avait des centres
- Tu remarques que x y et z conservent également l'orientation globale des coins

Mais je ne pense pas que ce soit nécessaire de le mentionner parce que tu n'as pas vraiment besoin de centres pour définir l'orientation (ie "on peut s'y ramener" est évident).

[JBM]

C'est ça.

Mais en fait en le reformulant avec mes mots je le retire parce qu'en fait, non, c'est bon comme ça, je me suis laissé embrouiller par les termes initiaux.
J'explique ma confusion qu'on puisse tous retourner à une activité normale: Abdelhak voulait prouver qu'on ne peut pas orienter un coin et un seul. Moi dans mon esprit embrumé du matin j'ai ramené ça à: on ne peut pas amener le cube à l'état "tout résolu sauf un coin qui est mal orienté". Sur un 3x3x3, la définition de "résolu" pour les coins dans un système <U,F,R,D,B,L>, c'est simplement "à l'emplacement initial et bien orienté". Sur un 2x2x2, ça ne suffit pas, parce qu'on peut avoir un cube résolu où chaque coin est hors de l'emplacement initial et mal orienté (scramble: x).
Tout ce blabla n'est pas du tout nécessaire pour la question initiale.

En propositions et en simplifié:

• si Abd est {on peut orienter un coin seulement} et
• JBM est {on peut résoudre un cube à un coin près} alors
• on peut prouver Abd directement avec des congruences sur les orientations mais
• on ne peut pas prouver JBM avec des congruences sur les orientations sans considérer les rotations globales (et d'autres choses)
• de toute manière Abd ⇔ JBM au final

Voilà voilà, désolé pour le bruit j'étais pas réveillé ce matin.

[Abdelhak91]

Tu note une orientation par un nombre 0, 1 ou 2, et tu dis que chaque mouvement désoriente en laissant la somme des orientations = 0 (modulo 3). Du coup par induction c'est toujours vrai, et tu peux pas te retrouver avec un seul coin désorienté.

C'est la même que pour le 3x3.

Tu pourrais détailler un tout petit peu stp ?

[oranjules]

Tu définis une valeur par coin : 0 s'il est bien orienté, 1 s'il doit tourner dans le sens horaire, 2 s'il doit tourner dans le sens anti-horaire.

Quand le cube est résolu, tout vaut 0, donc la somme des orientations des coins vaut aussi 0.

Ensuite, les mouvements U et D ne changent pas l'orientation. R, F, L, B font chacun tourner 2 coins dans le sens horaire, et 2 dans le sens anti horaire. Ca rajoute 2*1 + 2*2 = 6 (= 0) à la somme totale des orientations, en comptant modulo 3 (par exemple si tu as un coin 2, qui doit tourner dans le sens anti-horaire, et que tu le fais tourner dans le sens horaire, ça revient à ajouter 2, 2+2 = 4, = 1 modulo 3, donc le coin doit encore tourner dans le sens horaire)

6 = 0 modulo 3, donc la somme totale des orientations ne change jamais (modulo 3 toujours).

Comme elle vaut 0 pour un cube résolu, elle vaut 0 pour toutes les positions atteignables.

[Arsonist]

2x2 = <R,U,F>

[andrea.2b]

Euh bonjour c'est moi je viens taper l'incruste . A la différence d'Abdelhak, je suis en sup moi, du coup, pas le même niveau forcément x') , mais on m'a aussi parlé de TIPE et comme ça commence en Janvier et que c'est mieux (ou du moins, plus (+) supportable) de le faire dès la sup j'aimerais bien réfléchir au sujet avant.
Par contre je suis en PTSI, du coup j'ai vraiment beaucoup d'heures de sciences industrielles (ou sciences de l'ingénieur, je sais toujours pas comment je dois appeler ça ), donc je suppose que moi on me demanderas plutôt un expérience avec de la construction, du coup je sais pas si construire un système qui le résoudrait serait acceptable et bien vu...? Je n'ai aucune idée à vrai dire si ce serait dans mes cordes ou pas comme projet. Bon je ne créerais peut être pas le programme informatique qui le résoudrait mais au moins de la conception à la réalisation, je pense que le projet serait vraiment intéressant. Surtout que comme c'est ma passion le speedcubing, j'arriverais peut être pour une fois à joindre l'utile à l'agréable et à prouver que l'Homme surpassera toujours la machine (LOL)... x')
En plus, j'ai vraiment un bel atelier à disposition, donc je pense que ce serait quelque chose de faisable même avec des pièces en métal si ça ne complique pas plus la chose...

[Philfully]

Par contre je suis en PTSI, du coup j'ai vraiment beaucoup d'heures de sciences industrielles (ou sciences de l'ingénieur, je sais toujours pas comment je dois appeler ça )

Sciences de l'ingénieur

[andrea.2b]

Mouais, mais sur mon emploie du temps c'est écrit "Sciences industrielles" du coup j'y comprends plus rien moi x'p
Bon, mais j'avoue ça sert surtout à devenir un ingénieur (métier que je n'ai a priori pas l'intention de faire pour le moment comble de l'ironie... ), mais bon, on fait avec

[TMOY]

La terminologie exacte dépend peut-être des prépas.
Quand j'étais moi-même en prépa, on n'avait pas encore de SI, mais on avait du dessin industriel, qui servait pour les concours d'écoles d'ingénieur (il n'y en avait pas aux ENS). Peut-être que certaines ont simplement conservé le mot "industriel" depuis cette époque...

[oranjules]

Nous, pour mettre tout le monde d'accord on avait de la SII : Sciences Industrielles pour l'Ingénieur. Il me semble même que c'est l'appellation officielle maintenant.