[square One] mélange sur un état et plus une séquence

[Spols]

J'ai eu une idée pour faire un mélangeur de square one basé sur une position aléatoire et non plus une séquence aléatoire

Une première vue est de mélanger en gardant la forme carré et puis d'appliquer un BTC au hasard avec un (X,Y) aléatoire aussi

Pour le mélange du cube, je pensais qu'en considérant une paire arête/coin pour un mélange de 222 (modifié car il n'y a que deux axes)
et ensuite associé l'arête à son autre coins adjacent et réappliquer un mélange de 222

Bien sur on ne partirait pas d'un état aléatoire dont on trouve une séquence pas trop longue mais si je prouve
que toute les positions sont atteignable et équiprobable, je crois que l'on satisfait les conditions.

Qu'en pensez vous ?
Est-ce prouvable ?

[WydD]

Il y a un problème avec le mélange forme carré puis BTC. C'est la parité.

Mettons que tu tombes sur le BTC en 2 coups évident (par exemple, deux fois ça : ). Alors tu n'aura JAMAIS parité parce que comme tu as mélangé en forme carré tu aura un nombre de permut' paire puis tu as enchainé / (3,3) / (X,Y). Donc sauf si au moment de la résolution tu fais un BTC en 8 coups en faisant exprès d'aller chercher la parité, tu ne l'aura jamais dans ce cas. (Dans d'autres cas tu peux l'introduire sans faire attention).

Sinon : comment calculer le fait de faire les paires arêtes coins ?

[TMOY]

Il n'y a pas que la parité... Essaie par exemple de faire une PLL Z comme ça, je peux te garantir que tu n'y arriveras pas.
Ceci dit l'idée est quand même à creuser à mon avis...

[Spols]

Je vois le problème cité en premier, on peut le contrer en considérant ce cas comme 2 BTC (un avec et un sans parité)

pour la 2eme question, j'imagine une séquence comme ceci
(1,0)/[mélange de 222 modifié que des 3 ou des 6 et des /](-1,-1)/[2eme mélange de 222][éventuellement un premier (X,Y) si nécessaire (à déterminer][Le BTC au hasard](X,Y)

[WydD]

Effectivement c'est à prouver, j'ai quand même un doute sur la possibilité de faire un mélange uniforme avec les seuls mélanges de 2x2x2 (à prouver)

[Spols]

en effet et TMOY a raison, impossible de faire une PLL Z sauf si on applique 4 mélange de 222

dans ce cas on arriverait à des séquences allant jusqu'à 41 suite de type (x,y)/ long à faire quand même

[TMOY]

Bon, puisque les gens veulent une preuve, voici une preuve du fait que ça ne marche pas
Supposons que je veuille faire une PLL arêtes (n'importe laquelle). Pour préserver les coins, le second 222 doit être l'inverse du premier. Si après le premier 222 une paire est collée à une paire de l'autre étage, alors après le second on aura une arête sur le mauvais étage, ce qu'on ne veut pas. Donc le premier 222 doit préserver globalement chacun des deux étages, donc être une xLL en fait. Sur chaque étage, on a alors trois possibilités:
- le premier 222 préserve l'état résolu, et donc le deuxième aussi;
- le premier 222 effectue une J; le second sera alors une Jsym et on obtient au final une U;
- le premier 222 effectue une N; le second sera alors une Nsym et on obtient au final une H.
Donc en particulier pas moyen de faire une Z.

[gagou9]

j'avais pensé à faire un truc comme ça, et j'en avais parlé à jaap, qui m'avait dit que c'était largement faisable, mais que lui, n'avait pas le temps...
j'avais pensé mélanger sans perdre le cube (ce qui n'est pas dur à générer),
puis mettre ou non la parité (probabilité? 1/2 ?) en 5 mouvements je crois.
choisir aléatoirement un btc parmi les 64 possibilités

le problème de cette méthode c'est la triche, le mélangeur saura tout de suite si il y a parité ou non (si on fait le btc le plus court), donc il faut trouver un moyen de mélanger btc et parité/sans parité.