Régler une parité de coins 4X4

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scoubidoubiboy
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Régler une parité de coins 4X4

Message par scoubidoubiboy »

Bonjour,

Voilà suite à une vidéo que j'ai pu observer sur Youtube, j'ai pu remarquer qu'il existait un moyen de régler un cas précis de parité en utilisant indirectement les commutateurs (cas de parité ou une arête est bien placée mais mal orientée).

En gros, c'est pas si compliqué que je le pensais, mais c'est fastidieux, il suffit pour retomber sur une parité "paire" d'effectuer un mouvement de tranche de 90°, puis de résoudre les centres et les arêtes restantes. En 4 commutateurs (en utilisant des conjugués en même temps), on y arrive, 2 pour régler les centres et 2 pour les arêtes.

Par contre, je me posais la question s'il était possible de régler tous les cas de parité de cette manière, par exemple, les parités de coins (2 coins intervertis).

En effectuant un mouvement tranche identique de 90° pour retomber sur une parité "paire", j'arrive à replacer les coins en 2 commutateurs mais je n'arrive pas à replacer les 4 arêtes restantes.

Alors, possible ou pas possible?
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Aldaaron
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par Aldaaron »

Une première chose : si une arête est bien placée mais mal orientée (je suppose que tu résous ton cube par réduction), il ne s'agit pas d'un problème de parité, mais d'un problème d'orientation (la parité ne s'appliquant qu'aux permutations).

De toutes façons, on règle ces problèmes en remettant le cube dans un état pair (c'est évident...)

Quant à utiliser les commutateurs, bien entendu, on peut les utiliser pour tous les cas de figures : le plus difficile est de les trouver !!
Concernant ta parité de 2 coins, il ne faut pas regler le problème en ne regardant que les coins et les arêtes : il faut tenir compte des centres ! En effet, pour résoudre la parité il va faloir remettre les pièces centrales dans un état pair : la difficulté vient du fait que la parité sur les pièces centrales n'est pas visible !! Imagines que ton 4x4x4 ait des images sur ses centres : tu pourras alors voir si 2 pièces centrales sont à permuter. Mais dans le cas général, si 2 de ces pièces sont à permuter, tu ne le verra pas et ça pourra de provoquer des problèmes de parités.

Je ne sais pas si je suis bien clair, là !? :rolleyes:
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par SqAtx »

Aldaaron a écrit :Une première chose : si une arête est bien placée mais mal orientée (je suppose que tu résous ton cube par réduction), il ne s'agit pas d'un problème de parité, mais d'un problème d'orientation (la parité ne s'appliquant qu'aux permutations).
Vu qu'il s'agit de deux wings à permuter ça ressemble quand même pas mal à un problème de permutation ;)
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Aldaaron
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par Aldaaron »

SqAtx a écrit :Vu qu'il s'agit de deux wings à permuter ça ressemble quand même pas mal à un problème de permutation ;)
Non !
Le 4x4x4 étant un cube à êtat impaire possible, il n'y a pas de problème de permutation hormis si tu le résous par réduction !
C'est comme pour le 2x2x2 : s'il te reste 2 coins à permuter, tu ne parleras pas de 'problème de parité' !!
Par contre, si tu résous le 4x4x4 comme un 3x3x3 (principe de la réduction), dans ce cas tu regardes tes 2 wings comme une arête, et tu te retrouves dans le cas d'un 3x3x3 avec un problème d'orientation (tu violes la loi sur l'orientation des arêtes)

Pour résumer : si tu violes une loi (loi de parité, loi d'orientatioin des arêtes, etc...) tu peux parler de problème de parité (si permutation !) ou de problème d'orientation.
Sinon, il ne s'agit que d'une position normale (position impaire,...). A la rigueur, le terme qui semble le plus usité est celui de cas foireux...
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ofapel
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par ofapel »

Encore un Nieme débat sur le nom des "cas foireux" des arêtes d'un 4x4x4 (je ne parle pas d'un dedge). Les arêtes d'un 4x4x4 n'ont pas d'orientation. Elles n'ont qu'un placement possible. Tous les cas sont donc des problèmes de permutation.
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par Aldaaron »

ofapel a écrit :... Tous les cas sont donc des problèmes de permutation.
Encore une fois : non.
C'est le mot "problème" qui ne convient pas...
Il n'y a pas de problème si aucune loi n'est violée.
Dans le cas du 4x4x4, les arêtes ne s'orientent pas, on est bien d'accord. Le fait d'avoir 2 arêtes (wings) à permuter n'est en aucun cas un "probléme"...
Ce n'est que de la sémantique, c'est vrai, mais parler de "problème de parité" à tors et à travers devient un tantinet gonflant...
Il est vrai que mes cours de maths sont loins derrière moi (j'ai quitté l'université il y a près de 25 ans !), mais on doit utiliser le terme problème quand il est justifié...
Donc, dans le cas du 4x4x4, il ne l'est pas. Mais si on le considère comme un 3x3x3, on a alors un probléme mais sur le 3x3x3 (c'est à dire le 4x4x4 réduit)...

En espérant avoir eté plus clair....
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par SqAtx »

...
Quand il reste deux wings à échanger à la fin, c'est que la parité des wings était défavorable au départ, (considérant les manipulations qu'on a opérées sur le cube). C'est pour ça qu'on parle de problème de parité.
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par ofapel »

Aldaaron a écrit :
ofapel a écrit :... Tous les cas sont donc des problèmes de permutation.
Encore une fois : non.
C'est le mot "problème" qui ne convient pas...
Il n'y a pas de problème si aucune loi n'est violée.
Dans le cas du 4x4x4, les arêtes ne s'orientent pas, on est bien d'accord. Le fait d'avoir 2 arêtes (wings) à permuter n'est en aucun cas un "probléme"...
Ce n'est que de la sémantique, c'est vrai, mais parler de "problème de parité" à tors et à travers devient un tantinet gonflant...
Il est vrai que mes cours de maths sont loins derrière moi (j'ai quitté l'université il y a près de 25 ans !), mais on doit utiliser le terme problème quand il est justifié...
Donc, dans le cas du 4x4x4, il ne l'est pas. Mais si on le considère comme un 3x3x3, on a alors un probléme mais sur le 3x3x3 (c'est à dire le 4x4x4 réduit)...

En espérant avoir eté plus clair....
Là, c'est du pinaillage.
Tu sais très bien qu'il fallait comprendre dans cette phrase :

"Tous les cas sont donc en rapport avec des permutations uniquement."

La question initiale du sujet était : peut-on résoudre tous les cas que l'on appelle souvent et fort probablement à tord cas de parité/problème de parité/cas foireux/"remplissez avec votre expression favorite" avec des commutateurs ?
La réponse est oui.

Tout le reste devient hors sujet.
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par Aldaaron »

ofapel a écrit :Là, c'est du pinaillage...Tous les cas sont donc en rapport avec des permutations uniquement
Oui, exact ! :-D Mais j'aime pinailler ...
Plus sérieusement, vu le niveau de certains en tant que cubistes (cubeurs ?, ...) dont tu fais partie et le niveau général du site (élevé ), je trouve que ça ne fait pas de mal un tantinet de théorie... (ça change de la pratique....)
Aller, j'arrête le hors-sujet !

Pour en revenir au sujet, et comme il a été dit précédemment, on peut résoudre les divers positions impaires avec les commutateurs ...
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par guduleg »

Petit hors-sujet:

T'as mis 4 ans pour envoyer ton message :shock: ? lol
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par scoubidoubiboy »

Je m'excuse si j'ai abusé du terme "parité" ici, je ne saurais donner qu'une explication plausible à cet abus de langage, c'est que j'ai regardé des vidéos relatant de ce sujet en anglais et que la personne utilisait, certainement à tord le mot "parity" pour tous ces cas foireux. Donc c'est sûrement un abus de langage.

Merci toutefois pour vos réponses.

Quelques petites précisions suite à mon premier post pour essayer d'être plus précis:

1/ C'est bien une méthode par réduction du 4x4 en 3x3 que j'utilise, plus précisément la méthode Heise je crois si je dis pas de connerie (expansion d'un 2*2*1 en 2*2*2 .....etc, résolution des dernières arêtes puis des coins restants)

2/ Le cas de parité ou cas foireux que j'ai réussi à solutionner que je mentionnais est bien le cas ou j'ai une wing (2 pièces) ET une seule qui est correctement positionnée mais mal orientée et non pas le cas ou deux wings sont permutées. Donc si j'ai bien compris ce que vous avez mentionné, j'ai solutionné un cas foireux de wing et non le cas de parité ou 2 wings sont permutées.

3/ Les 2 seules "problèmes" que j'ai à solutionner sont le cas foireux de wing que je viens de dire et la parité sur 2 coins en utilisant ma méthode de réduction en 3x3, donc je ne me soucis pas des autres cas que je ne rencontre jamais ( genre parité sur 2 wings ), il ne me reste donc à régler le 2ème cas de parité que je rencontre, celui sur 2 coins en utilisant les commutateurs avec un mouvement tranche de 90° au préalable.

4/ Dans ce cas précis, après le mouvement de tranche de 90°, je me retrouve avec 4 coins et 4 wings à replacer, j'arrive à replacer tous les coins aisément en 2 commutateurs, par contre je n'arrive pas à trouver le commutateur pour replacer les 4 wings restantes.

5/ Donc finalement, ma question de départ était: peut-on régler la parité de coins en utilisant indirectement les commutateurs et vous y avez répondu: c'est OUI.
Le hic, c'est que je n'arrive pas à trouver le commutateur pour repositionner les 4 wings permutées après avoir fait un mouvement tranche et repositionné les coins. Donc si le commutateur T= XYX'Y'. Bah en gros quel est X pour permuter des wings?

PS: j'ai du mal à intégrer le concept mentionné plus haut sur les centres après un mouvement tranche quand je règle le cas de parité sur les coins. Autant quand je réglais le cas foireux d'une wing mal orientée, vu que j'affectais directement les centres, ça paraissait évident de les remettre en place. Mais là je ne touche pas aux centres, donc solutionner un problème que je ne vois pas, j'avoue que j'ai du mal......Donc en gros ça voudrait dire que même si je replace les coins et les wings pour la parité de coins, il faudra que je m'occupe aussi des centres??????? Vous m'avez perdu là
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par ofapel »

Premièrement, une wing n'est qu'une seule arête sur un 4x4x4 et correspond aux arêtes intermédiaires sur un 5x5x5. La paire d'arête se dit dedge ou tout simplement paire d'arête.

Deuxièmement, tu as rencontré les mêmes cas que nous mais tu ne t'es pas rendu compte. Si tu n'as que 2 coins à placer, exécute une pll T (par exemple) pour résoudre les coins et tu te retrouveras avec 2 dedges à permuter.

T'avoir parlé de ça t'aidera probablement à trouver les commutateurs qu'il faut puisque tu n'as plus que des arêtes à gérer.
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par TMOY »

Aldaaron a écrit :
Pour en revenir au sujet, et comme il a été dit précédemment, on peut résoudre les divers positions impaires avec les commutateurs ...
Je serais curieux de voir comment tu t'y prends étant donné qu'un commutateur est forcément une permutation paire.
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par scoubidoubiboy »

Ca y'est c'est bon j'ai trouvé le commutateur ( celui sur les dedges) qu'il me manquait pour finir de résoudre la parité de coins.

Bah même tarif que l'autre cas foireux avec le dedge mal orienté, il me faut un mouvement tranche de 90° + 4 commutateurs, je crois bien que c'est le minimum syndical ( 1 commutateur et hop, les coins finis, 1 commutateur et hop, 2 dedges finis et enfin 2 commutateurs pour les 4 wings restantes), pas essayé de faire plus court, peut être que ça existe mais bon, c'est pas mon objectif.

L'objectif initial était de régler tous les cas foireux et les cas de parité en utilisant indirectement les commutateurs et conjugués ( mouvement tranche 90° pour retomber sur une "permutation paire" et résoudre le cube. Je n'ai jamais cherché à trouver un algo qui me permette d'aller vite, sinon j'apprendrais par coeur les algos déjà existants qui le font .

Donc l'objectif est atteint.
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Re: Régler une parité de coins 4X4

Message par Aldaaron »

TMOY a écrit :Je serais curieux de voir comment tu t'y prends étant donné qu'un commutateur est forcément une permutation paire.
Moi aussi ! :-D Je mérite des baffes...
Mais je pense que tout me monde aura corrigé de lui-même... En tout cas, scoubidoubiboy a bien expliqué dans son post ci-dessus ce que je voulais dire.
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