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La méthode ZZ et ses variantes

Posté : mer. nov. 03, 2010 9:29 am
par Quentin L.
Bonjour à tous.

Présentation du topic
Voici un topic où je vais tout d'abord décrire la méthode ZZ un peu plus en détail que ce qui a été fait par WydD ici, puis exposer quelques variantes de cette méthode.

Cette méthode a été inventée par Zbigniew Zborowski en 2006. Cependant, comme à l'époque la totalité de la doc était en polonais, et que maintenant le site original de l'auteur n'est plus hébergé, il a longtemps été assez difficile d'en savoir plus sur cette méthode.
Voici LE site grâce auquel j'ai appris ZZ :
http://cube.crider.co.uk/
Si vous voulez savoir d'où je tire tout ce que je vous raconte, c'est un très bon point de départ.

Présentation de la méthode
Le point clef de cette méthode est l'absence de rotations du cube.

Étapes
  • EOLine
    Orienter toutes les arêtes du cube en plaçant les arêtes DF et DB.
    C'est l'étape la plus complexe à appréhender, mais c'est aussi la plus importante. Idéalement, elle doit être entièrement planifiée pendant les 15 secondes de prévisualisation. On peut aussi la séparer en deux étapes : EO, puis Line. À la fin de cette étape, le cube peut être résolu en utilisant uniquement les faces U, R, L.
  • ZZF2L
    Compléter les F2L par blockbuilding.
    Il s'agit de construire les blocs 1x2x3 à la gauche et à la droite du cube. Comme pour la méthode Roux, il est important de ne pas se restreindre à des slots : toute paire arête-coin convient !
    Il peut être avantageux de profiter de l'insertion de la dernière paire pour influencer le LL, à l'image des techniques d'orientation d'arêtes lors de l'insertion de la dernière paire en Fridrich.
  • Last Layer
    Il est possible de faire le dernier étage en deux étapes, ou en une seule étape. En effet, l'orientation des arêtes lors de la première étape et l'éventuelle modification du LL lors de la deuxième étape réduisent considérablement le nombre de cas.
Et pour illustrer, voyez à la fin les Exemples de résolutions


EOLine

Je vais ici présenter de manière pratique la première étape de ZZ, l'EOLine.
Il s'agit d'orienter toutes les arêtes (EO) et de placer les arêtes DF et DB (Line). Cette opération peut se prévoir en 15 secondes, et nécessite 9 mouvements au plus (si l'on est optimal :) ).

Si vous préferez les vidéos en anglais, voilà.
Et pour s'entraîner, voici un solveur d'EOLine.

Je conseille de se définir une orientation du cube une fois pour toutes, comme en blind, pour faciliter l'identification des arêtes bien ou mal orientées. Pour moi, par exemple, ça sera rouge en haut, vert devant.

Identification des arêtes mal orientées
Tout d'abord, il faut définir une arête orientée. Un point de vue est de dire qu'on peut l'amener à sa place sans utiliser les faces F et B.
Sinon, voici une méthode systématisée pour trouver les arêtes de U et de D mal orientées.
On va regarder les stickers sur U et sur D. Si on voit une couleur des faces R ou L, l'arête est mal orientée.
Ensuite, on regarde les stickers de la couronne de U et de D. Si l'on voit une couleur des faces U ou D, l'arête est mal orientée.
On peut procéder de même pour les arêtes de la slice E.

Important : On va toujours trouver un nombre pair d'arêtes mal orientées.

Orientation des arêtes
Le principe a été discuté ici.
F, F', B, B' sont des mouvements qui ont pour effet d'inverser l'orientation des 4 arêtes qu'ils déplacent. Ainsi, une arête mal orientée placée sur la face F deviendra orientée après avoir effectué F ou F', et vice versa.
Le but est donc de rassembler 4 arêtes mal orientées sur F ou sur B, et de faire un quart de tour de cette face pour les orienter toutes à la fois.

Un petit exemple.
Scramble : D2 F R2 U' L2 R U'
  • On regarde la face U, pas de couleur de R ou L, on regarde sa couronne, pas de couleur de U ou D, donc tout est bien orienté.
  • On regarde la face D, seule DF est de la couleur de R, donc mal orientée. On regarde la couronne de D, seule RD est de la couleur de U, donc mal orientée.
  • On regarde RF, elle peut être amenée à sa place par le mouvement R. LF peut être amenée à sa place par le mouvement L2. Ces deux arêtes sont donc bien orientées. En revanche, RB nécessite la séquence R'UF' par exemple. Il y a un F' dans cette séquence, l'arête est donc mal orientée. LB peut être amenée à sa place par B, elle est donc mal orientée.
En résumé, on a 4 arêtes mal orientées : DF, LD, RB, LB.
On va toutes les amener sur F sans utiliser F, F', B ou B', par exemple avec la séquence L2R2U.
On les oriente toutes d'un coup avec F' par exemple.

Vous pouvez vérifier avec la méthode décrite plus haut, il n'y a plus d'arêtes mal orientées !! :smt023:
On fait ensuite la ligne avec D2.
Récapitulatif :
Scramble : D2 F R2 U' L2 R U'
EOLine : L2 R2 U F' D2

Autre EOLine possible avec le même scramble, en rassemblant les arêtes mal orientées sur B : R'U'D2B

Et la "Line", dans tout ça ?!
Dans les exemples ci-dessus, on a fait une "vraie" EOLine, c'est-à-dire qu'on a déplacé les arêtes mal orientées de manière à avoir les arêtes de la ligne (DF et DB) opposées, sur la face D, à la fin de l'étape d'orientation. Cela demande beaucoup, beaucoup de travail pour arriver à faire cela à chaque fois. On peut donc tout d'abord décomposer cette étape en EO, puis Line, ce qui est plus facile, mais réclame plus de mouvements. Il s'agit ensuite de s'entraîner à suivre les arêtes de la ligne pendant l'EO afin d'enchaîner fluidement sur la Line, et enfin de réussir à incorporer les mouvements de la Line dans l'EO.

D'autres exemples d'EOLine à 4 arêtes mal orientées
R2 U' F D L2 peut se résoudre par D' L2 F U' R2 D' ou encore D R2 U2 B U F2 D2 (EO+Line, donc assez long). Ou bien sûr L2 D' F', mais c'est de la triche d'utiliser l'inverse du scramble !
B' D2 R2 D' L' R U2 peut se résoudre en U' D R' F L D' ou encore D F2 L F R' D

Cas à 8 ou 12 arêtes mal orientées
8=4+4, et 12=4+4+4. On va donc procéder comme ci-dessus, mais cette fois on aura besoin de plusieurs tours de la face F ou de la face B.

Scramble : B F R2 U' L2 D L'
Il y a 8 arêtes mal orientées : UR, LU, DF, DR, LD, RF, RB, FL (je mets en premier le sticker qui m'a permis de savoir que l'arête est mal orientée grâce à la méthode exposée plus haut)
EO: U F L D B' et Line : U' L2 D
ou encore U F' L D2 B F2 D2, plus malin pour la ligne.

Pour le cas à 12 arêtes, toutes les arêtes sont mal orientées. Il suffit donc de faire une séquence du type FB'RDU'F2R2F pour l'EO.

Cas à 2 arêtes mal orientées
Ce cas est un peu plus complexe. On va placer l'une des arêtes mal orientées sur la face F par exemple, et l'autre ailleurs sur le cube. Il y aura alors 3 arêtes bien orientées et une arête mal orientée sur la face F. Après avoir effectué le mouvement F ou F', on aura alors 3 arêtes mal orientées et un arête bien orientée sur la face F. Il s'agit donc ensuite de remplacer l'arête nouvellement bien orientée par l'arête qu'on avait laissée mal orientée ailleurs sur le cube, en s'assurant de laisser les 3 arêtes nouvellement mal orientées en place puis d'effectuer de nouveau le mouvement F ou F', pour orienter le tout.

Scramble : r U R' U' r' U2 R U R U' R2 U2 R
Création de 3 nouvelles arêtes mal orientées : F
Remplacement de FR (bien orientée) par UR (mal orientée) : R'
Orientation des 4 arêtes mal orientées : F'

Scramble : M' U M' U M' U2 M U M U M U2
Création de 3 nouvelles arêtes mal orientées : F
Remplacement de FR (bien orientée) par BU (mal orientée) : U R' U'
Orientation des 4 arêtes mal orientées : F'

Scramble : M' F M' F M' F2 M F M F M F2
Écart d'une arête mal orientée ailleurs sur le cube : U
Création de 3 nouvelles arêtes mal orientées : F
Remplacement de FL (bien orientée) par LU (mal orientée) : L
Orientation des 4 arêtes mal orientées : F'
Puis Line : L2 U' F2

Cas à 6 ou 10 arêtes mal orientées
6=4+2 et 10=4+4+2
Vous savez quoi faire !

Pour le cas à 6 arêtes, on peut aussi effectuer une stratégie 3+3, ce qui permet de n'effectuer que 2 mouvements de type F, F', B, ou B' au lieu de 3. Il s'agit de regrouper 3 arêtes mal orientées sur la face F par exemple, les 3 autres ailleurs sur le cube, et d'effectuer le mouvement F. On se retrouve ainsi avec 3 arêtes devenues orientées, et une devenue mal orientée. Il suffit alors de regrouper cette dernière arête avec les 3 autres arêtes mal orientées sur la face F par exemple, et d'effectuer le mouvement F pour avoir toutes les arêtes orientées.

Exemple avec le scramble : U F2 R2 D' L2 D B2 U2 L2 B2 D R2 D R B' R D2 B U' R' F U2
6 arêtes mal orientées : UB, UR, LU, DL, FD, RF
On crée une nouvelle arête mal orientée sur la face F en orientant 3 autres arêtes :U F'
On rassemble les 4 arêtes mal orientées (3 "anciennes"+ 1 "nouvelle") sur B et on les oriente : L D2 R B
Line : L' R2 D
Ou encore
EO : U2 F D L R' F'
Line : U' R2 D'

Exemples d'EOLine sur des mélanges officiels
Scramble : L2 F2 U F2 D F2 U2 F2 U' B2 U2 L' F' R2 F2 R' U' F' L F D
6 arêtes mal orientées : UB, RU, FU, DF, DR, DB
EO : R F U L' U' B'
Line : L' U' F2
ou encore
EO : U R F L' U2 B'
Line : L R' D

Scramble : D' R2 D L2 F2 D L2 B2 D B2 L2 D B' R U2 F' R' U2 F2 U2 L' U2
6 arêtes mal orientées : UB, UF, DR, DB, DL, RB
EO : B R' U2 L B'
Line : U' B2

Scramble : F2 U B2 D F2 L2 B2 D2 L2 F2 U R2 B U R B2 U2 L2 R' U F'
4 arêtes mal orientées : UL, FU, RF, RB
EO : R L D' R' F'
Line : U2 R L2 D
ou encore (technique de sioux : si les arêtes déjà sur la face F ne sont pas génialement placées pour mettre les deux autres arêtes, le mouvement F2 permet d'avoir des ouvertures sans changer l'orientation des arêtes)
EO : F2 U' R2 F
Line : U2 F2


ZZF2L

Un nom bien pompeux pour désigner l'étape de complétion des deux premiers étages.
À ce stade, les amoureux de la méthode CFOP pourront placer les deux arêtes DR et DL pour former une croix sur D, puis faire des F2L comme à leur habitude. Cependant, pour profiter pleinement de l'orientation des arêtes faite pendant l'EOLine, il convient de remarquer deux choses :
  • On peut effectuer cette étape en utilisant uniquement les faces R, U, et L, sans rotations du cube.
  • Il vaut mieux refléchir en terme de blocs plutôt que de slots. On va considérer la construction de 2 blocs 1x2x3, un à gauche de la ligne, et un à droite, comme dans la méthode de Gilles Roux.
Pour ce qui est du parallèle avec cette dernière méthode, vous pouvez trouver un exposé des différentes stratégies pour construire un bloc 1x2x3 sous contraintes ici, sauf que pour ZZ, on n'utilisera pas du tout la tranche M. Il est profitable d'apprendre à effectuer cette étape intuitivement, la seule contrainte étant de n'utiliser que les faces R, U, et L. Vous pouvez construire un bloc 1x2x2 à gauche, l'étendre à un bloc 1x2x3, puis un bloc 1x2x2 à droite et l'étendre (ou l'inverse), ou faire d'abord un bloc 1x2x2 à gauche et un bloc 1x2x2 à droite (ou l'inverse), puis les étendre chacun à des blocs 1x2x3. Bref, vous êtes très libre ! L'essentiel est de faire les blocs en peu de mouvements.

Pour aller plus vite tout en restant dans l'esprit de la méthode ZZ, il est important de ne pas se limiter aux slots usuels de la méthode CFOP, mais bien d'utiliser toute paire déjà formée ou facile à former. L'orientation préalable des arêtes implique en effet bien souvent beaucoup de possibilités de "multislotting" : tout en insérant une paire, on en forme une autre, et ainsi de suite.

Scramble : U2 L' U L' U2 R' U2 L2 U' R' L' U R' L U2 L' U2 L2 U2 L R U2 L2 R U'

À gauche, on a une paire centre-arête déjà formée en LF. À droite, idem en RB et RU. Il faut donc voir quelle paire on peut facilement former et accoler à ces deux pièces.
Pour LF : R' U R' U2 R' L2 U2, ou encore U2 R U' R L2 U'
Pour RB : L U' L U2 L' R2 U' ou encore L2 R U2 R' U R2 U'
Pour RU : il y a deux blocs 1x2x2 possibles, avec L2 R' U L' U2 L R2 U ou U' L' U L R' U'

On peut bien sûr choisir de ne pas utiliser ces paires centre-arête et former la troisième possible à droite, avec le très bon U' L2 R U par exemple
Sur ce scramble, il est même possible de former le "Matt's Block" : il s'agit de créer un bloc 1x1x3 et de l'insérer à sa place : L U' L U' R U R U2 L' U' R2. Cette méthode est cependant bien souvent plus contraignante que pratique !

Exemple de ZZF2L sur le même scramble :
U' L2 U' R' U R U R U2 R L2 U L U L2 U' L U2 L' U' L
On peut alors terminer sur une COLL : U2 R' F2 R' U' R F2 R' U r R U2 M U
Ceci était une ZBLL involontaire. :yawinkle:

Last Layer

À ce stade, les arêtes du dernier étage sont orientées, il reste donc à permuter les arêtes, orienter les coins, permuter les coins. Plusieurs stratégies sont possibles.

Pas de préparation préalable du LL
On arrive directement sur le LL.
  • OCLL/PLL
    La variante la plus simple pour la plupart des cubeurs venant d'une méthode LBL. On oriente d'abord les coins (7 OCLL) puis on permute tout en une ou deux fois (21 PLL).
    Avantages : moins d'algos qu'un LL en CFOP.
    Inconvénients : les algos des PLL sont rarement en <R,U,L>.
  • COLL/EPLL (variante Vandenbergh-Harris )
    Une variante jugée plus efficace. Tout d'abord on place et oriente les coins simultanément (42 COLL), puis on place les arêtes (4 EPLL).
    Avantages : le repérage des COLL et des EPLL est rapide, et l'exécution des EPLL est très rapide et 2-gen (<R,U> ou <M,U>).
    Inconvénients : plus d'algos, les COLL sont rarement en <R,U,L>.
  • ZBLL (variante ZZ-a)
    La variante théoriquement la plus rapide, car on résoud le dernière étage en un seul algo. Le problème est qu'il y a 494 cas, et le repérage est assez difficile : il faut tout d'abord voir quel est le cas de COLL, puis analyser le cycle d'arêtes. Mais comme il faut résoudre les arêtes relativement aux coins, on n'a plus seulement 4, mais 12 cycles possibles (8 U, 2 Z, 1 H, et le cas résolu). Voici une liste des ZBLL, pour les courageux.
    Avantages : 1-look Last Layer.
    Inconvénients : beaucoup d'algorithmes, pas toujours en <R,U,L>, et le repérage est très difficile.

Préparation du LL lors des ZZF2L
Pour réduire le nombre de cas, on peut insérer la dernière paire de manière à influencer le LL. On peut ainsi, en quelques mouvements de plus, provoquer un "skip", et finir le LL en un algorithme. Cela est intéressant si l'on est capable de repérer la manière d'insérer la dernière paire plus rapidement que l'éventuelle pause entre deux étapes de résolution du LL.
  • Phasing/ZZLL (variante ZZ-b)
    Le but est de réduire le nombre de cycles d'arêtes possibles.
    On va échanger deux arêtes du dernier étage de manière à les placer chacune en face de son opposée. On peut alors soit avoir le cas résolu, soit deux arêtes échangées ("parité"). Cette étape est souvent faite de manière intuitive, en <R,U>, et nécessite en moyenne 2 mouvements de plus qu'une insertion normale. On se retrouve alors avec un LL réduit à 167 cas, couverts par les ZBLL.
    Voici de la documentation sur le phasing.
    Avantages : le phasing est assez facile à mettre en oeuvre, le repérage des ZZLL est bien plus facile que celui des ZBLL.
    Inconvénients : encore pas mal d'algos, il faut former la paire.
  • F2LL ou CLS/PLL (Winter Variation ou MGLS)
    Le but est d'orienter les coins du LL.
    Dans le premier cas, on forme la paire FR par exemple, et on la place prête à être insérée par R U' R'. On reconnait alors l'orientation des trois coins sur la face U et on insére la paire tout en orientant les coins. Les 27 algorithmes pour résoudre cette étape sont proposés sur ce site.
    Avantages : les algos sont presque tous en <R,U,L>, le repérage est très facile.
    Inconvénients : il faut former la paire.

    Dans le second cas, on place l'arête restante à sa place, et on regarde le placement du coin à insérer et l'orientation des coins de la face U. Il y a 104 cas pour insérer le coin tout en restaurant l'arête, les algorithmes se trouvent sur ce site.
    Avantages : on n'a pas besoin de former la paire, juste d'insérer l'arête. De nombreux algos sont en <R,U>.
    Inconvénients : pas mal d'algos, le repérage est assez différent de celui de la plupart des méthodes.

    Dans les deux cas, on finit le cube avec une PLL.
  • CPLS/OCELL (Variante de type WV ou variante de type MGLS)
    Le but est de permuter les coins du LL, ce qui permet de plus avoir à utiliser que les faces R et U pour finir.
    Dans le premier cas, on forme la paire comme décrit pour la Winter Variation. On reconnait alors la permutation des trois coins sur la face U. Il y a 6 cas, décrits sur ce topic de speedsolving.com.
    Avantages : Très peu de cas, 5 algos sont en <R,U,L>, le dernier est plus difficile.
    Inconvénients : le repérage est inhabituel, il faut former la paire.

    Dans le second cas, on fait exactement comme décrit pour CLS, mais avec un repérage différent. Il y a 26 cas exposés dans cet article.
    Avantages : on n'a pas besoin de former la paire, juste d'insérer l'arête. Relativement peu d'algos.
    Inconvénients : les algos sont rarement en <R,U,L>, le répérage est difficile.

    Dans les deux cas, on finit le cube avec une OCELL, méthode que je décris sur ce topic.

Exemples de résolution

Scramble :
B D U' L' F' B2 R' D' U' R' F2 D2 U B2 D2 L D' F2 R D B2 F2 U L R

EOLine : U' B' D L2 R' F' L2 D'
  • Dans une perspective plus FM :
    ZZF2L Atypiques : L2 U D2 L U' L U R' L U' L D2 L2 U2 R' U R U' R
    • E-perm R' U L' D2 L U' R L' U R' D2 R U' L R'
      Total : 38 mouvements avec l'annulation en gras
    • CLS : à la place des mouvements en gras : U2 R U' R F2 U2 R' U' R U' F2 R2
      Chance ! Les coins sont également bien permutés, d'où EPLL : R2 U' R' U' R U R U R U' R U2
      Total : 47 mouvements avec l'annulation en gras
  • En Speed :
    ZZF2L : U' R U' L R' U2 L2 R' U' R U' R U R U L U L' U' R U' R' U
    • 2LLL : R U R', OLL Sune, PLL G
      Total : 57 mouvements
    • CPLS : R U2 R', Repérage, R U2 L' U R' U' L
      OCELL T (H-Perm pour les arêtes)
      Total : 53 mouvements avec l'annulation en gras

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : mer. nov. 03, 2010 2:41 pm
par TheCubeur94
Tout cela m'intéresse. :smt040:
On peut aller jusqu'où avec cette méthode ( sub fridrich en bourrin? )?
Peut-être sera-t-elle la méthode du futur? :D

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : mer. nov. 03, 2010 2:52 pm
par SqAtx
Avec des ZBLL ça doit se bourriner, mais faut vraiment être dingue :)

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : mer. nov. 03, 2010 4:31 pm
par Quentin L.
J'ai vu des vidéos d'un type qui fait des moyennes à 12-13 en utilisant VH (COLL puis EPLL). Pas besoin de ZBLL pour aller raisonnablement vite, donc !
Sinon, un bon point de cette technique est qu'il y a beaucoup de variantes de LL, donc on a une grande adaptabilité, en FM par exemple.
Par ailleurs, les ZZeurs fous utilisent plutôt les ZZLL, qui réduisent le nombre de cas par rapport aux ZBLL grâce à un procédé appelé "phasing".

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : mer. nov. 03, 2010 6:22 pm
par TheCubeur94
Les f2l avec EOline c'est aussi rapide que celles de Fridrich? C'est surtout cela qui est intéressant.

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : mer. nov. 03, 2010 6:28 pm
par SqAtx
Euh? L'un des intérêts principaux de la méthode est de faire les F2L en RUL donc c'est censé être plus rapide. Après c'est aussi plus compliqué.

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : mer. nov. 03, 2010 7:16 pm
par TheCubeur94
C'est vrai que si tu me demandes d'orienter toutes les arêtes et coins à l'intuitif... Il faut quand même pas passer son temps à réfléchir mais à bourriner.

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : mer. nov. 03, 2010 8:07 pm
par Quentin L.
J'ai incorporé ce post à mon premier post, ignorez donc celui-ci !

EOLine

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : mer. nov. 03, 2010 11:20 pm
par link-link
Tu postes de la qualité Quentin, j'apprécie.

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : mer. nov. 03, 2010 11:55 pm
par Quentin L.
Merci :D

J'ai passé pas mal de temps à exploiter ce que d'autres avaient magnifiquement exposé, alors j'ai envie de rendre la pareille !

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : jeu. nov. 04, 2010 7:19 am
par redédutant
Salut Quentin,

Je n'en suis pas encore à ce niveau là mais je te suggère une chose pour une meilleure lisibilité vu la qualité de tes posts, tu devrais tout écrire sur ton premier message en l'éditant à chaque fois que tu fais un rajout comme ça tout se trouve au même endroit.
Plus tard, une fois terminé si les modérateurs jugent que ton travail est vraiment bon ils le mettront certainement dans les incontournables. :oui:

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : jeu. nov. 04, 2010 8:37 am
par Quentin L.
OK.

Par contre, ça fera un message bien fourni !
On verra bien, merci du conseil.

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : jeu. nov. 04, 2010 12:15 pm
par Lucas24
Pour le cas où 8 aretes sont mal orientées je dirais de plutot regarder celle qui sont orientées et les placer sur la tranche entre F et B puis faire un mouvement de F et de B . On peut aussi penser ainsi dans le cas a 10 aretes mal orientées mais il en restera encore 2 mal orientées a orienter apres .
Et pour le cas avec 6 aretes mal orientées c'est parfois plus judicieux de faire 3+3 . On en oriente 3 ( en en desorientant une ) puis on oriente les 3 autres avec celle qui a été desorientée

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : jeu. nov. 04, 2010 1:24 pm
par Quentin L.
Tout à fait !
J'en parlerai quand je ferai des exemples sur des vrais scrambles. Jusque là, je voulais juste présenter la stratégie de base, qui déjà n'est pas évidente à comprendre au premier abord, surtout si on n'a jamais eu à faire à la problématique "arête orientée ou pas ?".

Re: La méthode ZZ et ses variantes

Posté : jeu. nov. 04, 2010 1:58 pm
par ofapel
redédutant a écrit :
Plus tard, une fois terminé si les modérateurs jugent que ton travail est vraiment bon ils le mettront certainement dans les incontournables. :oui:
C'est déjà dans les incontournables.